Sr Examen
Integral de 3/(9+x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 3 | ------ dx | 2 | 9 + x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3}{x^{2} + 9}\, dx$$
Integral(3/(9 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 3 | ------ dx | 2 | 9 + x | /
Reescribimos la función subintegral
/3\
|-|
3 \9/
------ = ----------
2 2
9 + x /-x \
|---| + 1
\ 3 / o
/ | | 3 | ------ dx | 2 = | 9 + x | /
/
|
| 1
| ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 3 /
|
/
----------------
3 En integral
/
|
| 1
| ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 3 /
|
/
----------------
3 hacemos el cambio
-x
v = ---
3 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
3 3 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ---------- dx
| 2
| /-x \
| |---| + 1
| \ 3 /
|
/ /x\
---------------- = atan|-|
3 \3/La solución:
/x\
C + atan|-|
\3/
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 3 /x\ | ------ dx = C + atan|-| | 2 \3/ | 9 + x | /
$$\int \frac{3}{x^{2} + 9}\, dx = C + \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
atan(1/3)
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
=
=
atan(1/3)
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
atan(1/3)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.