Integral de 1/(sqrt(2*x*x+1.3)) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\frac{1}{\sqrt{x 2 x + \frac{13}{10}}} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{20 x^{2} + 13}}$

2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{20 x^{2} + 13}}\, dx = \sqrt{10} \int \frac{1}{\sqrt{20 x^{2} + 13}}\, dx$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{1}{\sqrt{20 x^{2} + 13}}\, dx = \frac{\sqrt{13} \int \frac{1}{\sqrt{\frac{20 x^{2}}{13} + 1}}\, dx}{13}$

      1. que $u = \frac{2 \sqrt{65} x}{13}$.

         Luego que $du = \frac{2 \sqrt{65} dx}{13}$ y ponemos $\frac{\sqrt{65} du}{10}$:

         $\int \frac{13}{20 \sqrt{u^{2} + 1}}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{\sqrt{65}}{10 \sqrt{u^{2} + 1}}\, du = \frac{\sqrt{65} \int \frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}}\, du}{10}$

            InverseHyperbolicRule(func=asinh, context=1/sqrt(_u**2 + 1), symbol=_u)

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{65} \operatorname{asinh}{\left(u \right)}}{10}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{\sqrt{65} \operatorname{asinh}{\left(\frac{2 \sqrt{65} x}{13} \right)}}{10}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{5} \operatorname{asinh}{\left(\frac{2 \sqrt{65} x}{13} \right)}}{10}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{2} \operatorname{asinh}{\left(\frac{2 \sqrt{65} x}{13} \right)}}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\sqrt{2} \operatorname{asinh}{\left(\frac{2 \sqrt{65} x}{13} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \operatorname{asinh}{\left(\frac{2 \sqrt{65} x}{13} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$