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Resolución de integrales/ (3x^2)/ -8x*sec(3x^2)

Integral de -8x*sec(3x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |          /   2\   
 |  -8*x*sec\3*x / dx
 |                   
/                    
0
∫01−8xsec⁡(3x2) dx\int\limits_{0}^{1} - 8 x \sec{\left(3 x^{2} \right)}\, dx 
Integral((-8*x)*sec(3*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=3x2u = 3 x^{2}.

    Luego que du=6xdxdu = 6 x dx y ponemos −4du3- \frac{4 du}{3}:

    ∫(−4sec⁡(u)3) du\int \left(- \frac{4 \sec{\left(u \right)}}{3}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sec⁡(u) du=−4∫sec⁡(u) du3\int \sec{\left(u \right)}\, du = - \frac{4 \int \sec{\left(u \right)}\, du}{3}

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        sec⁡(u)=tan⁡(u)sec⁡(u)+sec⁡2(u)tan⁡(u)+sec⁡(u)\sec{\left(u \right)} = \frac{\tan{\left(u \right)} \sec{\left(u \right)} + \sec^{2}{\left(u \right)}}{\tan{\left(u \right)} + \sec{\left(u \right)}}

      2. que u=tan⁡(u)+sec⁡(u)u = \tan{\left(u \right)} + \sec{\left(u \right)}.

        Luego que du=(tan⁡2(u)+tan⁡(u)sec⁡(u)+1)dudu = \left(\tan^{2}{\left(u \right)} + \tan{\left(u \right)} \sec{\left(u \right)} + 1\right) du y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(tan⁡(u)+sec⁡(u))\log{\left(\tan{\left(u \right)} + \sec{\left(u \right)} \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −4log⁡(tan⁡(u)+sec⁡(u))3- \frac{4 \log{\left(\tan{\left(u \right)} + \sec{\left(u \right)} \right)}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −4log⁡(tan⁡(3x2)+sec⁡(3x2))3- \frac{4 \log{\left(\tan{\left(3 x^{2} \right)} + \sec{\left(3 x^{2} \right)} \right)}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −4log⁡(tan⁡(3x2)+sec⁡(3x2))3+constant- \frac{4 \log{\left(\tan{\left(3 x^{2} \right)} + \sec{\left(3 x^{2} \right)} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−4log⁡(tan⁡(3x2)+sec⁡(3x2))3+constant- \frac{4 \log{\left(\tan{\left(3 x^{2} \right)} + \sec{\left(3 x^{2} \right)} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                    
 |                              /   /   2\      /   2\\
 |         /   2\          4*log\sec\3*x / + tan\3*x //
 | -8*x*sec\3*x / dx = C - ----------------------------
 |                                      3              
/
∫−8xsec⁡(3x2) dx=C−4log⁡(tan⁡(3x2)+sec⁡(3x2))3\int - 8 x \sec{\left(3 x^{2} \right)}\, dx = C - \frac{4 \log{\left(\tan{\left(3 x^{2} \right)} + \sec{\left(3 x^{2} \right)} \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  4*log(-sec(3) - tan(3))   4*pi*I
- ----------------------- - ------
             3                3
−4log⁡(−tan⁡(3)−sec⁡(3))3−4iπ3- \frac{4 \log{\left(- \tan{\left(3 \right)} - \sec{\left(3 \right)} \right)}}{3} - \frac{4 i \pi}{3} 
=
= 
  4*log(-sec(3) - tan(3))   4*pi*I
- ----------------------- - ------
             3                3
−4log⁡(−tan⁡(3)−sec⁡(3))3−4iπ3- \frac{4 \log{\left(- \tan{\left(3 \right)} - \sec{\left(3 \right)} \right)}}{3} - \frac{4 i \pi}{3} 
-4*log(-sec(3) - tan(3))/3 - 4*pi*i/3
Respuesta numérica [src] 
-3.00945559912455
-3.00945559912455

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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