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Resolución de integrales/ tan(x)/ sec(x)/ sec(x)+tan(x)

Integral de sec(x)+tan(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  (sec(x) + tan(x)) dx
 |                      
/                       
0
∫01(tan⁡(x)+sec⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(sec(x) + tan(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    2. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

      Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

      ∫(−1u) du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=−∫1u du\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)- \log{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −log⁡(cos⁡(x))- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      sec⁡(x)=tan⁡(x)sec⁡(x)+sec⁡2(x)tan⁡(x)+sec⁡(x)\sec{\left(x \right)} = \frac{\tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)}}

    2. que u=tan⁡(x)+sec⁡(x)u = \tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)}.

      Luego que du=(tan⁡2(x)+tan⁡(x)sec⁡(x)+1)dxdu = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 1\right) dx y ponemos dudu:

      ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(tan⁡(x)+sec⁡(x))\log{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)}

    El resultado es: log⁡(tan⁡(x)+sec⁡(x))−log⁡(cos⁡(x))\log{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(tan⁡(x)+sec⁡(x))−log⁡(cos⁡(x))+constant\log{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(tan⁡(x)+sec⁡(x))−log⁡(cos⁡(x))+constant\log{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                             
 |                                                              
 | (sec(x) + tan(x)) dx = C - log(cos(x)) + log(sec(x) + tan(x))
 |                                                              
/
∫(tan⁡(x)+sec⁡(x)) dx=C+log⁡(tan⁡(x)+sec⁡(x))−log⁡(cos⁡(x))\int \left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \log{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.05.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(1 + sin(1))                 log(1 - sin(1))
--------------- - log(cos(1)) - ---------------
       2                               2
log⁡(sin⁡(1)+1)2−log⁡(cos⁡(1))−log⁡(1−sin⁡(1))2\frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{2} - \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)} - \frac{\log{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)}}{2} 
=
= 
log(1 + sin(1))                 log(1 - sin(1))
--------------- - log(cos(1)) - ---------------
       2                               2
log⁡(sin⁡(1)+1)2−log⁡(cos⁡(1))−log⁡(1−sin⁡(1))2\frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{2} - \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)} - \frac{\log{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)}}{2} 
log(1 + sin(1))/2 - log(cos(1)) - log(1 - sin(1))/2
Respuesta numérica [src] 
1.84181764126953
1.84181764126953

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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