Integral de sec(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi          
 --          
 3           
  /          
 |           
 |  sec(x) dx
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} \sec{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(sec(x), (x, 0, pi/3))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sec{\left(x \right)} = \frac{\tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)}}$
que $u = \tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :

$\int \frac{1}{u}\, du$
1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\log{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\log{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                    
 |                                     
 | sec(x) dx = C + log(sec(x) + tan(x))
 |                                     
/

$$\int \sec{\left(x \right)}\, dx = C + \log{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   /      ___\      /      ___\
   |    \/ 3 |      |    \/ 3 |
log|1 + -----|   log|1 - -----|
   \      2  /      \      2  /
-------------- - --------------
      2                2

$$\frac{\log{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(1 - \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}}{2}$$

   /      ___\      /      ___\
   |    \/ 3 |      |    \/ 3 |
log|1 + -----|   log|1 - -----|
   \      2  /      \      2  /
-------------- - --------------
      2                2

$$\frac{\log{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(1 - \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}}{2}$$

log(1 + sqrt(3)/2)/2 - log(1 - sqrt(3)/2)/2

Respuesta numérica [src]

1.31695789692482

1.31695789692482

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sec(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución