Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sqrt(5-3x)
Integral de f(x)=x2
Integral de e^(-2x)
Integral de cos^4(5x)
Expresiones idénticas
sec(x)tan^ cinco (x)
sec(x) tangente de en el grado 5(x)
sec(x) tangente de en el grado cinco (x)
sec(x)tan5(x)
secxtan5x
sec(x)tan⁵(x)
secxtan^5x
sec(x)tan^5(x)dx
Expresiones con funciones
sec
sec2x
sec³x
sec(u)tan(u)^2
sec^5(x)
secx^2
Tangente tan
tan5x
tan^4(8x)
tan(4*x)/cos(4*x)
tanx/cosx
tan^4xdx

Resolución de integrales/ tan^5/ sec(x)/ sec(x)tan^5(x)

Integral de sec(x)tan^5(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |            5      
 |  sec(x)*tan (x) dx
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \tan^{5}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(sec(x)*tan(x)^5, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\tan^{5}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} = \left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(u^{4} - 2 u^{2} + 1\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 u^{2}\right)\, du = - 2 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{3}}{3}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
    El resultado es: $\frac{u^{5}}{5} - \frac{2 u^{3}}{3} + u$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sec^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \sec^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sec{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{5}{\left(x \right)} - 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{3}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{4}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sec^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{3}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{3}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sec^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. Integral secant times tangent es secant:
    
    $\int \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}\, dx = \sec{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{\sec^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \sec^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sec{\left(x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{5}{\left(x \right)} - 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{3}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{4}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sec^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{3}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{3}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sec^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. Integral secant times tangent es secant:
    
    $\int \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}\, dx = \sec{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{\sec^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \sec^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sec{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sec^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \sec^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sec{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sec^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \sec^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sec{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                    
 |                              3         5            
 |           5             2*sec (x)   sec (x)         
 | sec(x)*tan (x) dx = C - --------- + ------- + sec(x)
 |                             3          5            
/

$$\int \tan^{5}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\sec^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \sec^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sec{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                 2            4   
  8    3 - 10*cos (1) + 15*cos (1)
- -- + ---------------------------
  15                  5           
                15*cos (1)

$$- \frac{8}{15} + \frac{- 10 \cos^{2}{\left(1 \right)} + 15 \cos^{4}{\left(1 \right)} + 3}{15 \cos^{5}{\left(1 \right)}}$$

                 2            4   
  8    3 - 10*cos (1) + 15*cos (1)
- -- + ---------------------------
  15                  5           
                15*cos (1)

$$- \frac{8}{15} + \frac{- 10 \cos^{2}{\left(1 \right)} + 15 \cos^{4}{\left(1 \right)} + 3}{15 \cos^{5}{\left(1 \right)}}$$

-8/15 + (3 - 10*cos(1)^2 + 15*cos(1)^4)/(15*cos(1)^5)

Respuesta numérica [src]

1.43437365760108

1.43437365760108

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sec(x)tan^5(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3