Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de sec(x)tan^5(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                  
  /                  
 |                   
 |            5      
 |  sec(x)*tan (x) dx
 |                   
/                    
0                    
$$\int\limits_{0}^{1} \tan^{5}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(sec(x)*tan(x)^5, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integramos término a término:

        1. Integral es when :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es when :

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. Integral secant times tangent es secant:

      El resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es when :

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. Integral secant times tangent es secant:

      El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                    
 |                              3         5            
 |           5             2*sec (x)   sec (x)         
 | sec(x)*tan (x) dx = C - --------- + ------- + sec(x)
 |                             3          5            
/                                                      
$$\int \tan^{5}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\sec^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \sec^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sec{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                 2            4   
  8    3 - 10*cos (1) + 15*cos (1)
- -- + ---------------------------
  15                  5           
                15*cos (1)        
$$- \frac{8}{15} + \frac{- 10 \cos^{2}{\left(1 \right)} + 15 \cos^{4}{\left(1 \right)} + 3}{15 \cos^{5}{\left(1 \right)}}$$
=
=
                 2            4   
  8    3 - 10*cos (1) + 15*cos (1)
- -- + ---------------------------
  15                  5           
                15*cos (1)        
$$- \frac{8}{15} + \frac{- 10 \cos^{2}{\left(1 \right)} + 15 \cos^{4}{\left(1 \right)} + 3}{15 \cos^{5}{\left(1 \right)}}$$
-8/15 + (3 - 10*cos(1)^2 + 15*cos(1)^4)/(15*cos(1)^5)
Respuesta numérica [src]
1.43437365760108
1.43437365760108

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.