Integral de tan^5 dx
Solución
Solución detallada
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Vuelva a escribir el integrando:
tan5(x)=(sec2(x)−1)2tan(x)
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=sec2(x).
Luego que du=2tan(x)sec2(x)dx y ponemos 2du:
∫2uu2−2u+1du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫uu2−2u+1du=2∫uu2−2u+1du
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Vuelva a escribir el integrando:
uu2−2u+1=u−2+u1
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Integramos término a término:
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫udu=2u2
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫(−2)du=−2u
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Integral u1 es log(u).
El resultado es: 2u2−2u+log(u)
Por lo tanto, el resultado es: 4u2−u+2log(u)
Si ahora sustituir u más en:
2log(sec2(x))+4sec4(x)−sec2(x)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
(sec2(x)−1)2tan(x)=tan(x)sec4(x)−2tan(x)sec2(x)+tan(x)
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Integramos término a término:
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que u=sec(x).
Luego que du=tan(x)sec(x)dx y ponemos du:
∫u3du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u3du=4u4
Si ahora sustituir u más en:
4sec4(x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2tan(x)sec2(x))dx=−2∫tan(x)sec2(x)dx
-
que u=sec(x).
Luego que du=tan(x)sec(x)dx y ponemos du:
∫udu
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫udu=2u2
Si ahora sustituir u más en:
2sec2(x)
Por lo tanto, el resultado es: −sec2(x)
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Vuelva a escribir el integrando:
tan(x)=cos(x)sin(x)
-
que u=cos(x).
Luego que du=−sin(x)dx y ponemos −du:
∫(−u1)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u1du=−∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Por lo tanto, el resultado es: −log(u)
Si ahora sustituir u más en:
−log(cos(x))
El resultado es: −log(cos(x))+4sec4(x)−sec2(x)
Método #3
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Vuelva a escribir el integrando:
(sec2(x)−1)2tan(x)=tan(x)sec4(x)−2tan(x)sec2(x)+tan(x)
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Integramos término a término:
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que u=sec(x).
Luego que du=tan(x)sec(x)dx y ponemos du:
∫u3du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u3du=4u4
Si ahora sustituir u más en:
4sec4(x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2tan(x)sec2(x))dx=−2∫tan(x)sec2(x)dx
-
que u=sec(x).
Luego que du=tan(x)sec(x)dx y ponemos du:
∫udu
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫udu=2u2
Si ahora sustituir u más en:
2sec2(x)
Por lo tanto, el resultado es: −sec2(x)
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Vuelva a escribir el integrando:
tan(x)=cos(x)sin(x)
-
que u=cos(x).
Luego que du=−sin(x)dx y ponemos −du:
∫(−u1)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u1du=−∫u1du
-
Integral u1 es log(u).
Por lo tanto, el resultado es: −log(u)
Si ahora sustituir u más en:
−log(cos(x))
El resultado es: −log(cos(x))+4sec4(x)−sec2(x)
-
Añadimos la constante de integración:
2log(sec2(x))+4sec4(x)−sec2(x)+constant
Respuesta:
2log(sec2(x))+4sec4(x)−sec2(x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| / 2 \ 4
| 5 log\sec (x)/ 2 sec (x)
| tan (x) dx = C + ------------ - sec (x) + -------
| 2 4
/
∫tan5(x)dx=C+2log(sec2(x))+4sec4(x)−sec2(x)
Gráfica
2
3 -1 + 4*cos (1)
- - log(cos(1)) - --------------
4 4
4*cos (1)
−4cos4(1)−1+4cos2(1)−log(cos(1))+43
=
2
3 -1 + 4*cos (1)
- - log(cos(1)) - --------------
4 4
4*cos (1)
−4cos4(1)−1+4cos2(1)−log(cos(1))+43
3/4 - log(cos(1)) - (-1 + 4*cos(1)^2)/(4*cos(1)^4)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.