Sr Examen

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Integral de tan^5x+tan^3x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                       
  /                       
 |                        
 |  /   5         3   \   
 |  \tan (x) + tan (x)/ dx
 |                        
/                         
0                         
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\tan^{5}{\left(x \right)} + \tan^{3}{\left(x \right)}\right)\, dx$$
Integral(tan(x)^5 + tan(x)^3, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. Integral es when :

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            1. Integral es .

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es when :

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        El resultado es:

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es when :

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        El resultado es:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                              
 |                                 2         4   
 | /   5         3   \          sec (x)   sec (x)
 | \tan (x) + tan (x)/ dx = C - ------- + -------
 |                                 2         4   
/                                                
$$\int \left(\tan^{5}{\left(x \right)} + \tan^{3}{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                          2   
1       1       -1 + 4*cos (1)
- + --------- - --------------
4        2             4      
    2*cos (1)     4*cos (1)   
$$- \frac{-1 + 4 \cos^{2}{\left(1 \right)}}{4 \cos^{4}{\left(1 \right)}} + \frac{1}{4} + \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(1 \right)}}$$
=
=
                          2   
1       1       -1 + 4*cos (1)
- + --------- - --------------
4        2             4      
    2*cos (1)     4*cos (1)   
$$- \frac{-1 + 4 \cos^{2}{\left(1 \right)}}{4 \cos^{4}{\left(1 \right)}} + \frac{1}{4} + \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(1 \right)}}$$
1/4 + 1/(2*cos(1)^2) - (-1 + 4*cos(1)^2)/(4*cos(1)^4)
Respuesta numérica [src]
1.47078538753166
1.47078538753166

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.