Integral de sec(x)/1+tanx dx

Solución

Ha introducido [src]

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 |                      
 |  /sec(x)         \   
 |  |------ + tan(x)| dx
 |  \  1            /   
 |                      
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0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\tan{\left(x \right)} + \frac{\sec{\left(x \right)}}{1}\right)\, dx$$

Integral(sec(x)/1 + tan(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\sec{\left(x \right)}}{1}\, dx = \int \sec{\left(x \right)}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$
El resultado es: $- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

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 | /sec(x)         \          log(1 + sin(x))                 log(-1 + sin(x))
 | |------ + tan(x)| dx = C + --------------- - log(cos(x)) - ----------------
 | \  1            /                 2                               2        
 |                                                                            
/

$$\int \left(\tan{\left(x \right)} + \frac{\sec{\left(x \right)}}{1}\right)\, dx = C - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

log(1 + sin(1))                 log(1 - sin(1))
--------------- - log(cos(1)) - ---------------
       2                               2

$$\frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{2} - \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)} - \frac{\log{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)}}{2}$$

log(1 + sin(1))                 log(1 - sin(1))
--------------- - log(cos(1)) - ---------------
       2                               2

$$\frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{2} - \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)} - \frac{\log{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)}}{2}$$

log(1 + sin(1))/2 - log(cos(1)) - log(1 - sin(1))/2

Respuesta numérica [src]

1.84181764126953

1.84181764126953

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sec(x)/1+tanx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución