Sr Examen

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Integral de sec(x)^10*tan(x)^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                    
  /                    
 |                     
 |     10       3      
 |  sec  (x)*tan (x) dx
 |                     
/                      
0                      
$$\int\limits_{0}^{1} \tan^{3}{\left(x \right)} \sec^{10}{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(sec(x)^10*tan(x)^3, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integramos término a término:

        1. Integral es when :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es when :

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es when :

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                             
 |                              10         12   
 |    10       3             sec  (x)   sec  (x)
 | sec  (x)*tan (x) dx = C - -------- + --------
 |                              10         12   
/                                               
$$\int \tan^{3}{\left(x \right)} \sec^{10}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\sec^{12}{\left(x \right)}}{12} - \frac{\sec^{10}{\left(x \right)}}{10}$$
Gráfica
Respuesta [src]
               2   
1    -5 + 6*cos (1)
-- - --------------
60          12     
      60*cos  (1)  
$$\frac{1}{60} - \frac{-5 + 6 \cos^{2}{\left(1 \right)}}{60 \cos^{12}{\left(1 \right)}}$$
=
=
               2   
1    -5 + 6*cos (1)
-- - --------------
60          12     
      60*cos  (1)  
$$\frac{1}{60} - \frac{-5 + 6 \cos^{2}{\left(1 \right)}}{60 \cos^{12}{\left(1 \right)}}$$
1/60 - (-5 + 6*cos(1)^2)/(60*cos(1)^12)
Respuesta numérica [src]
87.4912364787195
87.4912364787195

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.