Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de cosec(x)
Integral de e^(a*x)*sin(b*x)
Integral de 1/(xlogx)
Integral de √(1+x²)
Expresiones idénticas
sec(x)^ diez *tan(x)^ tres
sec(x) en el grado 10 multiplicar por tangente de (x) al cubo
sec(x) en el grado diez multiplicar por tangente de (x) en el grado tres
sec(x)10*tan(x)3
secx10*tanx3
sec(x)^10*tan(x)³
sec(x) en el grado 10*tan(x) en el grado 3
sec(x)^10tan(x)^3
sec(x)10tan(x)3
secx10tanx3
secx^10tanx^3
sec(x)^10*tan(x)^3dx
Expresiones con funciones
sec
sec^3xdx
sec^2xtanx
sech(tan(x ^3+1)^1/2)
sec^2/√tan^2(x)-4tan(x)-8
sec²5x
Tangente tan
tanx+secx
tanxcosx
tan(x)*ln(cos(x))
tan(x)/cos(x)^2
tan(x)/1+cos(x)

Resolución de integrales/ sec(x)/ tan(x)/ sec(x)^10*tan(x)^3

Integral de sec(x)^10*tan(x)^3 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |     10       3      
 |  sec  (x)*tan (x) dx
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \tan^{3}{\left(x \right)} \sec^{10}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(sec(x)^10*tan(x)^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\tan^{3}{\left(x \right)} \sec^{10}{\left(x \right)} = \left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)} \sec^{10}{\left(x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(u^{11} - u^{9}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{11}\, du = \frac{u^{12}}{12}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{9}\right)\, du = - \int u^{9}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{9}\, du = \frac{u^{10}}{10}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{10}}{10}$
    El resultado es: $\frac{u^{12}}{12} - \frac{u^{10}}{10}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sec^{12}{\left(x \right)}}{12} - \frac{\sec^{10}{\left(x \right)}}{10}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)} \sec^{10}{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{12}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)} \sec^{10}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{11}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{11}\, du = \frac{u^{12}}{12}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sec^{12}{\left(x \right)}}{12}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \tan{\left(x \right)} \sec^{10}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(x \right)} \sec^{10}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{9}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{9}\, du = \frac{u^{10}}{10}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{10}{\left(x \right)}}{10}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sec^{10}{\left(x \right)}}{10}$
  El resultado es: $\frac{\sec^{12}{\left(x \right)}}{12} - \frac{\sec^{10}{\left(x \right)}}{10}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)} \sec^{10}{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{12}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)} \sec^{10}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{11}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{11}\, du = \frac{u^{12}}{12}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sec^{12}{\left(x \right)}}{12}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \tan{\left(x \right)} \sec^{10}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \tan{\left(x \right)} \sec^{10}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{9}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{9}\, du = \frac{u^{10}}{10}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{10}{\left(x \right)}}{10}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sec^{10}{\left(x \right)}}{10}$
  El resultado es: $\frac{\sec^{12}{\left(x \right)}}{12} - \frac{\sec^{10}{\left(x \right)}}{10}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sec^{12}{\left(x \right)}}{12} - \frac{\sec^{10}{\left(x \right)}}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sec^{12}{\left(x \right)}}{12} - \frac{\sec^{10}{\left(x \right)}}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                              10         12   
 |    10       3             sec  (x)   sec  (x)
 | sec  (x)*tan (x) dx = C - -------- + --------
 |                              10         12   
/

$$\int \tan^{3}{\left(x \right)} \sec^{10}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\sec^{12}{\left(x \right)}}{12} - \frac{\sec^{10}{\left(x \right)}}{10}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

               2   
1    -5 + 6*cos (1)
-- - --------------
60          12     
      60*cos  (1)

$$\frac{1}{60} - \frac{-5 + 6 \cos^{2}{\left(1 \right)}}{60 \cos^{12}{\left(1 \right)}}$$

               2   
1    -5 + 6*cos (1)
-- - --------------
60          12     
      60*cos  (1)

$$\frac{1}{60} - \frac{-5 + 6 \cos^{2}{\left(1 \right)}}{60 \cos^{12}{\left(1 \right)}}$$

1/60 - (-5 + 6*cos(1)^2)/(60*cos(1)^12)

Respuesta numérica [src]

87.4912364787195

87.4912364787195

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sec(x)^10*tan(x)^3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3