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Resolución de integrales/ sec^2/ cos2x/ sin3x/ sec^2x-2sin3x+cos2x

Integral de sec^2x-2sin3x+cos2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                     
  /                                     
 |                                      
 |  /   2                           \   
 |  \sec (x) - 2*sin(3*x) + cos(2*x)/ dx
 |                                      
/                                       
0
∫01((−2sin⁡(3x)+sec⁡2(x))+cos⁡(2x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(- 2 \sin{\left(3 x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx 
Integral(sec(x)^2 - 2*sin(3*x) + cos(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2sin⁡(3x)) dx=−2∫sin⁡(3x) dx\int \left(- 2 \sin{\left(3 x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(3 x \right)}\, dx

        1. que u=3xu = 3 x.

          Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫sin⁡(u)3 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du3\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}

            1. La integral del seno es un coseno menos:

              ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)3- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −cos⁡(3x)3- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 2cos⁡(3x)3\frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{3}

      1. ∫sec⁡2(x) dx=tan⁡(x)\int \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = \tan{\left(x \right)}

      El resultado es: 2cos⁡(3x)3+tan⁡(x)\frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{3} + \tan{\left(x \right)}

    1. que u=2xu = 2 x.

      Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

    El resultado es: sin⁡(2x)2+2cos⁡(3x)3+tan⁡(x)\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{3} + \tan{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡(2x)2+2cos⁡(3x)3+tan⁡(x)+constant\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{3} + \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡(2x)2+2cos⁡(3x)3+tan⁡(x)+constant\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{3} + \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                         
 |                                                                          
 | /   2                           \          sin(2*x)   2*cos(3*x)         
 | \sec (x) - 2*sin(3*x) + cos(2*x)/ dx = C + -------- + ---------- + tan(x)
 |                                               2           3              
/
∫((−2sin⁡(3x)+sec⁡2(x))+cos⁡(2x)) dx=C+sin⁡(2x)2+2cos⁡(3x)3+tan⁡(x)\int \left(\left(- 2 \sin{\left(3 x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = C + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{3} + \tan{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  2   sin(2)   2*cos(3)   sin(1)
- - + ------ + -------- + ------
  3     2         3       cos(1)
−23+2cos⁡(3)3+sin⁡(2)2+sin⁡(1)cos⁡(1)- \frac{2}{3} + \frac{2 \cos{\left(3 \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} 
=
= 
  2   sin(2)   2*cos(3)   sin(1)
- - + ------ + -------- + ------
  3     2         3       cos(1)
−23+2cos⁡(3)3+sin⁡(2)2+sin⁡(1)cos⁡(1)- \frac{2}{3} + \frac{2 \cos{\left(3 \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} 
-2/3 + sin(2)/2 + 2*cos(3)/3 + sin(1)/cos(1)
Respuesta numérica [src] 
0.685394773667446
0.685394773667446

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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