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Resolución de integrales/ (x)^4/ sec(x)/ sec(x)^4+9^5*x*dx

Integral de sec(x)^4+9^5*x*dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |  /   4             \   
 |  \sec (x) + 59049*x/ dx
 |                        
/                         
0
∫01(59049x+sec⁡4(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(59049 x + \sec^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(sec(x)^4 + 59049*x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫59049x dx=59049∫x dx\int 59049 x\, dx = 59049 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 59049x22\frac{59049 x^{2}}{2}

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      sec⁡4(x)=(tan⁡2(x)+1)sec⁡2(x)\sec^{4}{\left(x \right)} = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec^{2}{\left(x \right)}

    2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

        Luego que du=(tan⁡2(x)+1)dxdu = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx y ponemos dudu:

        ∫(u2+1) du\int \left(u^{2} + 1\right)\, du

        1. Integramos término a término:

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 du=u\int 1\, du = u

          El resultado es: u33+u\frac{u^{3}}{3} + u

        Si ahora sustituir uu más en:

        tan⁡3(x)3+tan⁡(x)\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3} + \tan{\left(x \right)}

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        (tan⁡2(x)+1)sec⁡2(x)=tan⁡2(x)sec⁡2(x)+sec⁡2(x)\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec^{2}{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)}

      2. Integramos término a término:

        1. que u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

          Luego que du=(tan⁡2(x)+1)dxdu = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx y ponemos dudu:

          ∫u2 du\int u^{2}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          tan⁡3(x)3\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3}

        1. ∫sec⁡2(x) dx=tan⁡(x)\int \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = \tan{\left(x \right)}

        El resultado es: tan⁡3(x)3+tan⁡(x)\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3} + \tan{\left(x \right)}

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        (tan⁡2(x)+1)sec⁡2(x)=tan⁡2(x)sec⁡2(x)+sec⁡2(x)\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec^{2}{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)}

      2. Integramos término a término:

        1. que u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

          Luego que du=(tan⁡2(x)+1)dxdu = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx y ponemos dudu:

          ∫u2 du\int u^{2}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          tan⁡3(x)3\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3}

        1. ∫sec⁡2(x) dx=tan⁡(x)\int \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = \tan{\left(x \right)}

        El resultado es: tan⁡3(x)3+tan⁡(x)\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3} + \tan{\left(x \right)}

    El resultado es: 59049x22+tan⁡3(x)3+tan⁡(x)\frac{59049 x^{2}}{2} + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3} + \tan{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    59049x22+tan⁡3(x)3+tan⁡(x)+constant\frac{59049 x^{2}}{2} + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3} + \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

59049x22+tan⁡3(x)3+tan⁡(x)+constant\frac{59049 x^{2}}{2} + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3} + \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                        
 |                                 3             2         
 | /   4             \          tan (x)   59049*x          
 | \sec (x) + 59049*x/ dx = C + ------- + -------- + tan(x)
 |                                 3         2             
/
∫(59049x+sec⁡4(x)) dx=C+59049x22+tan⁡3(x)3+tan⁡(x)\int \left(59049 x + \sec^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{59049 x^{2}}{2} + \frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{3} + \tan{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900100000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
59049     sin(1)    2*sin(1)
----- + --------- + --------
  2          3      3*cos(1)
        3*cos (1)
2sin⁡(1)3cos⁡(1)+sin⁡(1)3cos⁡3(1)+590492\frac{2 \sin{\left(1 \right)}}{3 \cos{\left(1 \right)}} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{3 \cos^{3}{\left(1 \right)}} + \frac{59049}{2} 
=
= 
59049     sin(1)    2*sin(1)
----- + --------- + --------
  2          3      3*cos(1)
        3*cos (1)
2sin⁡(1)3cos⁡(1)+sin⁡(1)3cos⁡3(1)+590492\frac{2 \sin{\left(1 \right)}}{3 \cos{\left(1 \right)}} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{3 \cos^{3}{\left(1 \right)}} + \frac{59049}{2} 
59049/2 + sin(1)/(3*cos(1)^3) + 2*sin(1)/(3*cos(1))
Respuesta numérica [src] 
29527.3165816406
29527.3165816406

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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