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Resolución de integrales/ sec(x)/x^2+1+tan(x)/(x^2+1)

Integral de sec(x)/x^2+1+tan(x)/(x^2+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |  /sec(x)       tan(x)\   
 |  |------ + 1 + ------| dx
 |  |   2          2    |   
 |  \  x          x  + 1/   
 |                          
/                           
0
∫01((1+sec⁡(x)x2)+tan⁡(x)x2+1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(1 + \frac{\sec{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\right)\, dx 
Integral(sec(x)/x^2 + 1 + tan(x)/(x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫sec⁡(x)x2 dx\int \frac{\sec{\left(x \right)}}{x^{2}}\, dx

      El resultado es: x+∫sec⁡(x)x2 dxx + \int \frac{\sec{\left(x \right)}}{x^{2}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫tan⁡(x)x2+1 dx\int \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx

    El resultado es: x+∫sec⁡(x)x2 dx+∫tan⁡(x)x2+1 dxx + \int \frac{\sec{\left(x \right)}}{x^{2}}\, dx + \int \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    x+∫sec⁡(x)x2 dx+∫tan⁡(x)x2+1 dx+constantx + \int \frac{\sec{\left(x \right)}}{x^{2}}\, dx + \int \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x+∫sec⁡(x)x2 dx+∫tan⁡(x)x2+1 dx+constantx + \int \frac{\sec{\left(x \right)}}{x^{2}}\, dx + \int \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     /              /         
 |                                     |              |          
 | /sec(x)       tan(x)\               | sec(x)       | tan(x)   
 | |------ + 1 + ------| dx = C + x +  | ------ dx +  | ------ dx
 | |   2          2    |               |    2         |      2   
 | \  x          x  + 1/               |   x          | 1 + x    
 |                                     |              |          
/                                     /              /
∫((1+sec⁡(x)x2)+tan⁡(x)x2+1) dx=C+x+∫sec⁡(x)x2 dx+∫tan⁡(x)x2+1 dx\int \left(\left(1 + \frac{\sec{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\right)\, dx = C + x + \int \frac{\sec{\left(x \right)}}{x^{2}}\, dx + \int \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                                            
  /                                            
 |                                             
 |   2    4    2           2                   
 |  x  + x  + x *sec(x) + x *tan(x) + sec(x)   
 |  ---------------------------------------- dx
 |                 2 /     2\                  
 |                x *\1 + x /                  
 |                                             
/                                              
0
∫01x4+x2tan⁡(x)+x2sec⁡(x)+x2+sec⁡(x)x2(x2+1) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{4} + x^{2} \tan{\left(x \right)} + x^{2} \sec{\left(x \right)} + x^{2} + \sec{\left(x \right)}}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}\, dx 
=
= 
  1                                            
  /                                            
 |                                             
 |   2    4    2           2                   
 |  x  + x  + x *sec(x) + x *tan(x) + sec(x)   
 |  ---------------------------------------- dx
 |                 2 /     2\                  
 |                x *\1 + x /                  
 |                                             
/                                              
0
∫01x4+x2tan⁡(x)+x2sec⁡(x)+x2+sec⁡(x)x2(x2+1) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{4} + x^{2} \tan{\left(x \right)} + x^{2} \sec{\left(x \right)} + x^{2} + \sec{\left(x \right)}}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}\, dx 
Integral((x^2 + x^4 + x^2*sec(x) + x^2*tan(x) + sec(x))/(x^2*(1 + x^2)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
1.3793236779486e+19
1.3793236779486e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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