Integral de sec(x)/1+sec(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

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 |                      
 |  /sec(x)         \   
 |  |------ + sec(x)| dx
 |  \  1            /   
 |                      
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1

$$\int\limits_{1}^{1} \left(\frac{\sec{\left(x \right)}}{1} + \sec{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral(sec(x)/1 + sec(x), (x, 1, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\sec{\left(x \right)}}{1}\, dx = \int \sec{\left(x \right)}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sec{\left(x \right)} = \frac{\tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)}}$
2. que $u = \tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{u}\, du$
  1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\log{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)}$
El resultado es: $- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \log{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \log{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \log{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

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 |                                                                                     
 | /sec(x)         \          log(1 + sin(x))   log(-1 + sin(x))                       
 | |------ + sec(x)| dx = C + --------------- - ---------------- + log(sec(x) + tan(x))
 | \  1            /                 2                 2                               
 |                                                                                     
/

$$\int \left(\frac{\sec{\left(x \right)}}{1} + \sec{\left(x \right)}\right)\, dx = C - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \log{\left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

0.0

0.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sec(x)/1+sec(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución