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Resolución de integrales/ sec(t)

Integral de sec(t) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |  sec(t) dt
 |           
/            
0
∫01sec⁡(t) dt\int\limits_{0}^{1} \sec{\left(t \right)}\, dt 
Integral(sec(t), (t, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    sec⁡(t)=tan⁡(t)sec⁡(t)+sec⁡2(t)tan⁡(t)+sec⁡(t)\sec{\left(t \right)} = \frac{\tan{\left(t \right)} \sec{\left(t \right)} + \sec^{2}{\left(t \right)}}{\tan{\left(t \right)} + \sec{\left(t \right)}}

  2. que u=tan⁡(t)+sec⁡(t)u = \tan{\left(t \right)} + \sec{\left(t \right)}.

    Luego que du=(tan⁡2(t)+tan⁡(t)sec⁡(t)+1)dtdu = \left(\tan^{2}{\left(t \right)} + \tan{\left(t \right)} \sec{\left(t \right)} + 1\right) dt y ponemos dudu:

    ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

    1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

    Si ahora sustituir uu más en:

    log⁡(tan⁡(t)+sec⁡(t))\log{\left(\tan{\left(t \right)} + \sec{\left(t \right)} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(tan⁡(t)+sec⁡(t))+constant\log{\left(\tan{\left(t \right)} + \sec{\left(t \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(tan⁡(t)+sec⁡(t))+constant\log{\left(\tan{\left(t \right)} + \sec{\left(t \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                                     
 | sec(t) dt = C + log(sec(t) + tan(t))
 |                                     
/
∫sec⁡(t) dt=C+log⁡(tan⁡(t)+sec⁡(t))\int \sec{\left(t \right)}\, dt = C + \log{\left(\tan{\left(t \right)} + \sec{\left(t \right)} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.02.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(1 + sin(1))   log(1 - sin(1))
--------------- - ---------------
       2                 2
log⁡(sin⁡(1)+1)2−log⁡(1−sin⁡(1))2\frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)}}{2} 
=
= 
log(1 + sin(1))   log(1 - sin(1))
--------------- - ---------------
       2                 2
log⁡(sin⁡(1)+1)2−log⁡(1−sin⁡(1))2\frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)}}{2} 
log(1 + sin(1))/2 - log(1 - sin(1))/2
Respuesta numérica [src] 
1.22619117088352
1.22619117088352

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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