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Resolución de integrales/ sqrtx/ secsqrtx/sqrtx

Integral de secsqrtx/sqrtx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |     /  ___\   
 |  sec\\/ x /   
 |  ---------- dx
 |      ___      
 |    \/ x       
 |               
/                
0
∫01sec⁡(x)x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sec{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}\, dx 
Integral(sec(sqrt(x))/sqrt(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=xu = \sqrt{x}.

    Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du2 du:

    ∫2sec⁡(u) du\int 2 \sec{\left(u \right)}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sec⁡(u) du=2∫sec⁡(u) du\int \sec{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sec{\left(u \right)}\, du

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        sec⁡(u)=tan⁡(u)sec⁡(u)+sec⁡2(u)tan⁡(u)+sec⁡(u)\sec{\left(u \right)} = \frac{\tan{\left(u \right)} \sec{\left(u \right)} + \sec^{2}{\left(u \right)}}{\tan{\left(u \right)} + \sec{\left(u \right)}}

      2. que u=tan⁡(u)+sec⁡(u)u = \tan{\left(u \right)} + \sec{\left(u \right)}.

        Luego que du=(tan⁡2(u)+tan⁡(u)sec⁡(u)+1)dudu = \left(\tan^{2}{\left(u \right)} + \tan{\left(u \right)} \sec{\left(u \right)} + 1\right) du y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(tan⁡(u)+sec⁡(u))\log{\left(\tan{\left(u \right)} + \sec{\left(u \right)} \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(tan⁡(u)+sec⁡(u))2 \log{\left(\tan{\left(u \right)} + \sec{\left(u \right)} \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2log⁡(tan⁡(x)+sec⁡(x))2 \log{\left(\tan{\left(\sqrt{x} \right)} + \sec{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2log⁡(tan⁡(x)+sec⁡(x))+constant2 \log{\left(\tan{\left(\sqrt{x} \right)} + \sec{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2log⁡(tan⁡(x)+sec⁡(x))+constant2 \log{\left(\tan{\left(\sqrt{x} \right)} + \sec{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                  
 |                                                   
 |    /  ___\                                        
 | sec\\/ x /               /   /  ___\      /  ___\\
 | ---------- dx = C + 2*log\sec\\/ x / + tan\\/ x //
 |     ___                                           
 |   \/ x                                            
 |                                                   
/
∫sec⁡(x)x dx=C+2log⁡(tan⁡(x)+sec⁡(x))\int \frac{\sec{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}\, dx = C + 2 \log{\left(\tan{\left(\sqrt{x} \right)} + \sec{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2*log(sec(1) + tan(1))
2log⁡(tan⁡(1)+sec⁡(1))2 \log{\left(\tan{\left(1 \right)} + \sec{\left(1 \right)} \right)} 
=
= 
2*log(sec(1) + tan(1))
2log⁡(tan⁡(1)+sec⁡(1))2 \log{\left(\tan{\left(1 \right)} + \sec{\left(1 \right)} \right)} 
2*log(sec(1) + tan(1))
Respuesta numérica [src] 
2.45238234123645
2.45238234123645

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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