Sr Examen

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Integral de tg(x)^3*sec(x)^4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                   
  /                   
 |                    
 |     3       4      
 |  tan (x)*sec (x) dx
 |                    
/                     
0                     
$$\int\limits_{0}^{1} \tan^{3}{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(tan(x)^3*sec(x)^4, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integramos término a término:

        1. Integral es when :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es when :

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es when :

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                          
 |                             4         6   
 |    3       4             sec (x)   sec (x)
 | tan (x)*sec (x) dx = C - ------- + -------
 |                             4         6   
/                                            
$$\int \tan^{3}{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\sec^{6}{\left(x \right)}}{6} - \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
               2   
1    -2 + 3*cos (1)
-- - --------------
12           6     
       12*cos (1)  
$$\frac{1}{12} - \frac{-2 + 3 \cos^{2}{\left(1 \right)}}{12 \cos^{6}{\left(1 \right)}}$$
=
=
               2   
1    -2 + 3*cos (1)
-- - --------------
12           6     
       12*cos (1)  
$$\frac{1}{12} - \frac{-2 + 3 \cos^{2}{\left(1 \right)}}{12 \cos^{6}{\left(1 \right)}}$$
1/12 - (-2 + 3*cos(1)^2)/(12*cos(1)^6)
Respuesta numérica [src]
3.84906381342323
3.84906381342323

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.