Integral de (3/x^3+3x-2x^2) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 2 x^{2}\right)\, dx = - 2 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x^{3}}{3}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{3}{x^{3}}\, dx = 3 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx$

         1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            $- \frac{1}{2 x^{2}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3}{2 x^{2}}$

      El resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3}{2 x^{2}}$

   El resultado es: $- \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3}{2 x^{2}}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{4} \left(9 - 4 x\right) - 9}{6 x^{2}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{4} \left(9 - 4 x\right) - 9}{6 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} \left(9 - 4 x\right) - 9}{6 x^{2}}+ \mathrm{constant}$