Sr Examen
Integral de 1/(x^2+y^2)^n dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | ---------- dx | n | / 2 2\ | \x + y / | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{n}}\, dx$$
Integral(1/((x^2 + y^2)^n), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | _ / | 2 pi*I\ | 1 -2*n |_ |1/2, n | x *e | | ---------- dx = C + x*y * | | | --------| | n 2 1 | 3/2 | 2 | | / 2 2\ \ | y / | \x + y / | /
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} + y^{2}\right)^{n}}\, dx = C + x y^{- 2 n} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, n \\ \frac{3}{2} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{2} e^{i \pi}}{y^{2}}} \right)}$$
Respuesta
[src]
_ / | pi*I\
-2*n |_ |1/2, n | e |
y * | | | -----|
2 1 | 3/2 | 2 |
\ | y /
$$y^{- 2 n} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, n \\ \frac{3}{2} \end{matrix}\middle| {\frac{e^{i \pi}}{y^{2}}} \right)}$$
=
=
_ / | pi*I\
-2*n |_ |1/2, n | e |
y * | | | -----|
2 1 | 3/2 | 2 |
\ | y /
$$y^{- 2 n} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, n \\ \frac{3}{2} \end{matrix}\middle| {\frac{e^{i \pi}}{y^{2}}} \right)}$$
y^(-2*n)*hyper((1/2, n), (3/2,), exp_polar(pi*i)/y^2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.