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Resolución de integrales/ e^(6*x)/ (11*x+5)*e^(6*x)

Integral de (11*x+5)*e^(6*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |              6*x   
 |  (11*x + 5)*E    dx
 |                    
/                     
0
∫01e6x(11x+5) dx\int\limits_{0}^{1} e^{6 x} \left(11 x + 5\right)\, dx 
Integral((11*x + 5)*E^(6*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e6x(11x+5)=11xe6x+5e6xe^{6 x} \left(11 x + 5\right) = 11 x e^{6 x} + 5 e^{6 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫11xe6x dx=11∫xe6x dx\int 11 x e^{6 x}\, dx = 11 \int x e^{6 x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e6x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{6 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=6xu = 6 x.

            Luego que du=6dxdu = 6 dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

            ∫eu6 du\int \frac{e^{u}}{6}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu6\frac{e^{u}}{6}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e6x6\frac{e^{6 x}}{6}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e6x6 dx=∫e6x dx6\int \frac{e^{6 x}}{6}\, dx = \frac{\int e^{6 x}\, dx}{6}

          1. que u=6xu = 6 x.

            Luego que du=6dxdu = 6 dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

            ∫eu6 du\int \frac{e^{u}}{6}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu6\frac{e^{u}}{6}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e6x6\frac{e^{6 x}}{6}

          Por lo tanto, el resultado es: e6x36\frac{e^{6 x}}{36}

        Por lo tanto, el resultado es: 11xe6x6−11e6x36\frac{11 x e^{6 x}}{6} - \frac{11 e^{6 x}}{36}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5e6x dx=5∫e6x dx\int 5 e^{6 x}\, dx = 5 \int e^{6 x}\, dx

        1. que u=6xu = 6 x.

          Luego que du=6dxdu = 6 dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

          ∫eu6 du\int \frac{e^{u}}{6}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu6\frac{e^{u}}{6}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e6x6\frac{e^{6 x}}{6}

        Por lo tanto, el resultado es: 5e6x6\frac{5 e^{6 x}}{6}

      El resultado es: 11xe6x6+19e6x36\frac{11 x e^{6 x}}{6} + \frac{19 e^{6 x}}{36}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e6x(11x+5)=11xe6x+5e6xe^{6 x} \left(11 x + 5\right) = 11 x e^{6 x} + 5 e^{6 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫11xe6x dx=11∫xe6x dx\int 11 x e^{6 x}\, dx = 11 \int x e^{6 x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e6x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{6 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=6xu = 6 x.

            Luego que du=6dxdu = 6 dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

            ∫eu6 du\int \frac{e^{u}}{6}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu6\frac{e^{u}}{6}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e6x6\frac{e^{6 x}}{6}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e6x6 dx=∫e6x dx6\int \frac{e^{6 x}}{6}\, dx = \frac{\int e^{6 x}\, dx}{6}

          1. que u=6xu = 6 x.

            Luego que du=6dxdu = 6 dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

            ∫eu6 du\int \frac{e^{u}}{6}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu6\frac{e^{u}}{6}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e6x6\frac{e^{6 x}}{6}

          Por lo tanto, el resultado es: e6x36\frac{e^{6 x}}{36}

        Por lo tanto, el resultado es: 11xe6x6−11e6x36\frac{11 x e^{6 x}}{6} - \frac{11 e^{6 x}}{36}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5e6x dx=5∫e6x dx\int 5 e^{6 x}\, dx = 5 \int e^{6 x}\, dx

        1. que u=6xu = 6 x.

          Luego que du=6dxdu = 6 dx y ponemos du6\frac{du}{6}:

          ∫eu6 du\int \frac{e^{u}}{6}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu6\frac{e^{u}}{6}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e6x6\frac{e^{6 x}}{6}

        Por lo tanto, el resultado es: 5e6x6\frac{5 e^{6 x}}{6}

      El resultado es: 11xe6x6+19e6x36\frac{11 x e^{6 x}}{6} + \frac{19 e^{6 x}}{36}

  2. Ahora simplificar:

    (66x+19)e6x36\frac{\left(66 x + 19\right) e^{6 x}}{36}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (66x+19)e6x36+constant\frac{\left(66 x + 19\right) e^{6 x}}{36}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(66x+19)e6x36+constant\frac{\left(66 x + 19\right) e^{6 x}}{36}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            
 |                              6*x         6*x
 |             6*x          19*e      11*x*e   
 | (11*x + 5)*E    dx = C + ------- + ---------
 |                             36         6    
/
∫e6x(11x+5) dx=C+11xe6x6+19e6x36\int e^{6 x} \left(11 x + 5\right)\, dx = C + \frac{11 x e^{6 x}}{6} + \frac{19 e^{6 x}}{36}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
           6
  19   85*e 
- -- + -----
  36     36
−1936+85e636- \frac{19}{36} + \frac{85 e^{6}}{36} 
=
= 
           6
  19   85*e 
- -- + -----
  36     36
−1936+85e636- \frac{19}{36} + \frac{85 e^{6}}{36} 
-19/36 + 85*exp(6)/36
Respuesta numérica [src] 
952.012429080069
952.012429080069

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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