Integral de dx/x(h^2x+9) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = h^{2} x$.

      Luego que $du = h^{2} dx$ y ponemos $du$:

      $\int \frac{u + 9}{u}\, du$

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{u + 9}{u} = 1 + \frac{9}{u}$

      2. Integramos término a término:

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, du = u$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{9}{u}\, du = 9 \int \frac{1}{u}\, du$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $9 \log{\left(u \right)}$

         El resultado es: $u + 9 \log{\left(u \right)}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $h^{2} x + 9 \log{\left(h^{2} x \right)}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{h^{2} x + 9}{x} = h^{2} + \frac{9}{x}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int h^{2}\, dx = h^{2} x$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{9}{x}\, dx = 9 \int \frac{1}{x}\, dx$

         1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $9 \log{\left(x \right)}$

      El resultado es: $h^{2} x + 9 \log{\left(x \right)}$

2. Ahora simplificar:

   $h^{2} x + 9 \log{\left(h^{2} x \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $h^{2} x + 9 \log{\left(h^{2} x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$h^{2} x + 9 \log{\left(h^{2} x \right)}+ \mathrm{constant}$