Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x2dx
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Expresiones idénticas
cos(x)/(dos *sin(x)+ uno)
coseno de (x) dividir por (2 multiplicar por seno de (x) más 1)
coseno de (x) dividir por (dos multiplicar por seno de (x) más uno)
cos(x)/(2sin(x)+1)
cosx/2sinx+1
cos(x) dividir por (2*sin(x)+1)
cos(x)/(2*sin(x)+1)dx
Expresiones semejantes
cos(x)/(2*sin(x)-1)
cosx/(2*sinx+1)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)^2/(x^2+1)
cos(x^2)dx
cos(x)/(1+sin^2(x))
cos(x)/(1+cos(x)-sin(x))^2
cos(x)(1-4sin^2(x))
Seno sin
sin(x)/(cos(x))^2
sin(x)*cos^2(x)
sin(x)/
sin(x)^7
sin(x)^(7/2)*cos(x)^(5/2)

Resolución de integrales/ cos(x)/ sin(x)/ cos(x)/(2*sin(x)+1)

Integral de cos(x)/(2*sin(x)+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  0                
  /                
 |                 
 |     cos(x)      
 |  ------------ dx
 |  2*sin(x) + 1   
 |                 
/                  
x                  
--                 
20

$$\int\limits_{\frac{x}{20}}^{0} \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}\, dx$$

Integral(cos(x)/(2*sin(x) + 1), (x, x/20, 0))

Solución detallada

que $u = 2 \sin{\left(x \right)} + 1$ .

Luego que $du = 2 \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :

$\int \frac{1}{2 u}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
  1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{\log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{\log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                                        
 |    cos(x)             log(2*sin(x) + 1)
 | ------------ dx = C + -----------------
 | 2*sin(x) + 1                  2        
 |                                        
/

$$\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

              /1      /x \\
           log|- + sin|--||
  log(2)      \2      \20//
- ------ - ----------------
    2             2

$$- \frac{\log{\left(\sin{\left(\frac{x}{20} \right)} + \frac{1}{2} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$

              /1      /x \\
           log|- + sin|--||
  log(2)      \2      \20//
- ------ - ----------------
    2             2

$$- \frac{\log{\left(\sin{\left(\frac{x}{20} \right)} + \frac{1}{2} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$

-log(2)/2 - log(1/2 + sin(x/20))/2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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