Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x^2/(x^6-1)
Integral de x^2sin(3x^3)
Integral de x^2(lnx)
Expresiones idénticas
(2x^ cuatro + uno)/(x^ tres + tres)
(2x en el grado 4 más 1) dividir por (x al cubo más 3)
(2x en el grado cuatro más uno) dividir por (x en el grado tres más tres)
(2x4+1)/(x3+3)
2x4+1/x3+3
(2x⁴+1)/(x³+3)
(2x en el grado 4+1)/(x en el grado 3+3)
2x^4+1/x^3+3
(2x^4+1) dividir por (x^3+3)
(2x^4+1)/(x^3+3)dx
Expresiones semejantes
(2x^4-1)/(x^3+3)
(2x^4+1)/(x^3-3)

Resolución de integrales/ x^3+3/ (2x^4+1)/ (2x^4+1)/(x^3+3)

Integral de (2x^4+1)/(x^3+3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |     4       
 |  2*x  + 1   
 |  -------- dx
 |    3        
 |   x  + 3    
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x^{4} + 1}{x^{3} + 3}\, dx$$

Integral((2*x^4 + 1)/(x^3 + 3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x^{4} + 1}{x^{3} + 3} = 2 x - \frac{6 x - 1}{x^{3} + 3}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{6 x - 1}{x^{3} + 3}\right)\, dx = - \int \frac{6 x - 1}{x^{3} + 3}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{6 x - 1}{x^{3} + 3} = \frac{6 x}{x^{3} + 3} - \frac{1}{x^{3} + 3}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{6 x}{x^{3} + 3}\, dx = 6 \int \frac{x}{x^{3} + 3}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \sqrt[3]{3} \right)}}{9} + \frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{3} x + 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{18} + \frac{\sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \sqrt[3]{3} \right)}}{3} + \frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{3} x + 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{3} + 2 \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x^{3} + 3}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{3} + 3}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x + \sqrt[3]{3} \right)}}{9} - \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{3} x + 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{18} + \frac{3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x + \sqrt[3]{3} \right)}}{9} + \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{3} x + 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{18} - \frac{3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}$
      
      El resultado es: $- \frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \sqrt[3]{3} \right)}}{3} - \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x + \sqrt[3]{3} \right)}}{9} + \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{3} x + 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{18} + \frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{3} x + 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{3} - \frac{3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9} + 2 \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x + \sqrt[3]{3} \right)}}{9} + \frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \sqrt[3]{3} \right)}}{3} - \frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{3} x + 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{3} - \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{3} x + 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{18} - 2 \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \frac{3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}$
  El resultado es: $x^{2} + \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x + \sqrt[3]{3} \right)}}{9} + \frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \sqrt[3]{3} \right)}}{3} - \frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{3} x + 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{3} - \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{3} x + 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{18} - 2 \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \frac{3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x^{4} + 1}{x^{3} + 3} = \frac{2 x^{4}}{x^{3} + 3} + \frac{1}{x^{3} + 3}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x^{4}}{x^{3} + 3}\, dx = 2 \int \frac{x^{4}}{x^{3} + 3}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{4}}{x^{3} + 3} = x - \frac{3 x}{x^{3} + 3}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3 x}{x^{3} + 3}\right)\, dx = - 3 \int \frac{x}{x^{3} + 3}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \sqrt[3]{3} \right)}}{9} + \frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{3} x + 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{18} + \frac{\sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \sqrt[3]{3} \right)}}{3} - \frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{3} x + 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} - \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + \frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \sqrt[3]{3} \right)}}{3} - \frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{3} x + 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} - \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{2} + \frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \sqrt[3]{3} \right)}}{3} - \frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{3} x + 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{3} - 2 \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x + \sqrt[3]{3} \right)}}{9} - \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{3} x + 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{18} + \frac{3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}$
  El resultado es: $x^{2} + \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x + \sqrt[3]{3} \right)}}{9} + \frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \sqrt[3]{3} \right)}}{3} - \frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{3} x + 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{3} - \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{3} x + 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{18} - 2 \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \frac{3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}$
Añadimos la constante de integración:

$x^{2} + \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x + \sqrt[3]{3} \right)}}{9} + \frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \sqrt[3]{3} \right)}}{3} - \frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{3} x + 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{3} - \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{3} x + 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{18} - 2 \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \frac{3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} + \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x + \sqrt[3]{3} \right)}}{9} + \frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \sqrt[3]{3} \right)}}{3} - \frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{3} x + 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{3} - \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{3} x + 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{18} - 2 \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \frac{3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                                            /    ___       6 ___\                        
 |                                                                                                                                                     5/6     |  \/ 3    2*x*\/ 3 |                        
 |    4                               /    ___       6 ___\    2/3    / 2/3    2     3 ___\   3 ___    / 2/3    2     3 ___\   3 ___    /    3 ___\   3   *atan|- ----- + ---------|      2/3    /    3 ___\
 | 2*x  + 1           2     6 ___     |  \/ 3    2*x*\/ 3 |   3   *log\3    + x  - x*\/ 3 /   \/ 3 *log\3    + x  - x*\/ 3 /   \/ 3 *log\x + \/ 3 /            \    3         3    /   2*3   *log\x + \/ 3 /
 | -------- dx = C + x  - 2*\/ 3 *atan|- ----- + ---------| - ----------------------------- - ------------------------------ + -------------------- + ------------------------------ + ---------------------
 |   3                                \    3         3    /                 3                               18                          9                           9                            3          
 |  x  + 3                                                                                                                                                                                                  
 |                                                                                                                                                                                                          
/

$$\int \frac{2 x^{4} + 1}{x^{3} + 3}\, dx = C + x^{2} + \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x + \sqrt[3]{3} \right)}}{9} + \frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x + \sqrt[3]{3} \right)}}{3} - \frac{3^{\frac{2}{3}} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{3} x + 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{3} - \frac{\sqrt[3]{3} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{3} x + 3^{\frac{2}{3}} \right)}}{18} - 2 \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \frac{3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{9}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

           /                                /                   2\\          /                                /                 2\\
           |     3                          |  216   9*t   486*t ||          |     3                          |431   9*t   486*t ||
1 - RootSum|243*t  - 162*t - 649, t -> t*log|- --- - --- + ------|| + RootSum|243*t  - 162*t - 649, t -> t*log|--- - --- + ------||
           \                                \  647   647    647  //          \                                \647   647    647  //

$$- \operatorname{RootSum} {\left(243 t^{3} - 162 t - 649, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{486 t^{2}}{647} - \frac{9 t}{647} - \frac{216}{647} \right)} \right)\right)} + \operatorname{RootSum} {\left(243 t^{3} - 162 t - 649, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{486 t^{2}}{647} - \frac{9 t}{647} + \frac{431}{647} \right)} \right)\right)} + 1$$

           /                                /                   2\\          /                                /                 2\\
           |     3                          |  216   9*t   486*t ||          |     3                          |431   9*t   486*t ||
1 - RootSum|243*t  - 162*t - 649, t -> t*log|- --- - --- + ------|| + RootSum|243*t  - 162*t - 649, t -> t*log|--- - --- + ------||
           \                                \  647   647    647  //          \                                \647   647    647  //

1 - RootSum(243*_t^3 - 162*_t - 649, Lambda(_t, _t*log(-216/647 - 9*_t/647 + 486*_t^2/647))) + RootSum(243*_t^3 - 162*_t - 649, Lambda(_t, _t*log(431/647 - 9*_t/647 + 486*_t^2/647)))

Respuesta numérica [src]

0.420765112227107

0.420765112227107

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2x^4+1)/(x^3+3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2