Integral de e^x-10x^4+sin(x) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

         $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 10 x^{4}\right)\, dx = - 10 \int x^{4}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x^{5}$

      El resultado es: $e^{x} - 2 x^{5}$

   1. La integral del seno es un coseno menos:

      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

   El resultado es: $e^{x} - 2 x^{5} - \cos{\left(x \right)}$

2. Ahora simplificar:

   $- 2 x^{5} + e^{x} - \cos{\left(x \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- 2 x^{5} + e^{x} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 x^{5} + e^{x} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$