Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
dz/((uno +z)(z- uno)^ tres)
dz dividir por ((1 más z)(z menos 1) al cubo )
dz dividir por ((uno más z)(z menos uno) en el grado tres)
dz/((1+z)(z-1)3)
dz/1+zz-13
dz/((1+z)(z-1)³)
dz/((1+z)(z-1) en el grado 3)
dz/1+zz-1^3
dz dividir por ((1+z)(z-1)^3)
Expresiones semejantes
dz/((1+z)(z+1)^3)
dz/((1-z)(z-1)^3)
Expresiones con funciones
dz
dz/z(z^2-1)
dz/✓z
dz/z(z^2+4)
dz/(sqrt(x)+1)

Resolución de integrales/ dz/((1+z)(z-1)^3)

Integral de dz/((1+z)(z-1)^3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |         1           
 |  ---------------- dz
 |                 3   
 |  (1 + z)*(z - 1)    
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(z - 1\right)^{3} \left(z + 1\right)}\, dz$$

Integral(1/((1 + z)*(z - 1)^3), (z, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(z - 1\right)^{3} \left(z + 1\right)} = - \frac{1}{8 \left(z + 1\right)} + \frac{1}{8 \left(z - 1\right)} - \frac{1}{4 \left(z - 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \left(z - 1\right)^{3}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{8 \left(z + 1\right)}\right)\, dz = - \frac{\int \frac{1}{z + 1}\, dz}{8}$
    1. que $u = z + 1$ .
      
      Luego que $du = dz$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(z + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(z + 1 \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{8 \left(z - 1\right)}\, dz = \frac{\int \frac{1}{z - 1}\, dz}{8}$
    1. que $u = z - 1$ .
      
      Luego que $du = dz$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(z - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(z - 1 \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{4 \left(z - 1\right)^{2}}\right)\, dz = - \frac{\int \frac{1}{\left(z - 1\right)^{2}}\, dz}{4}$
    1. que $u = z - 1$ .
      
      Luego que $du = dz$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{z - 1}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{4 \left(z - 1\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 \left(z - 1\right)^{3}}\, dz = \frac{\int \frac{1}{\left(z - 1\right)^{3}}\, dz}{2}$
    1. que $u = z - 1$ .
      
      Luego que $du = dz$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{2 \left(z - 1\right)^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4 \left(z - 1\right)^{2}}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(z - 1 \right)}}{8} - \frac{\log{\left(z + 1 \right)}}{8} + \frac{1}{4 \left(z - 1\right)} - \frac{1}{4 \left(z - 1\right)^{2}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(z - 1\right)^{3} \left(z + 1\right)} = \frac{1}{z^{4} - 2 z^{3} + 2 z - 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{z^{4} - 2 z^{3} + 2 z - 1} = - \frac{1}{8 \left(z + 1\right)} + \frac{1}{8 \left(z - 1\right)} - \frac{1}{4 \left(z - 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \left(z - 1\right)^{3}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{8 \left(z + 1\right)}\right)\, dz = - \frac{\int \frac{1}{z + 1}\, dz}{8}$
    1. que $u = z + 1$ .
      
      Luego que $du = dz$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(z + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(z + 1 \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{8 \left(z - 1\right)}\, dz = \frac{\int \frac{1}{z - 1}\, dz}{8}$
    1. que $u = z - 1$ .
      
      Luego que $du = dz$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(z - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(z - 1 \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{4 \left(z - 1\right)^{2}}\right)\, dz = - \frac{\int \frac{1}{\left(z - 1\right)^{2}}\, dz}{4}$
    1. que $u = z - 1$ .
      
      Luego que $du = dz$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{z - 1}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{4 \left(z - 1\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 \left(z - 1\right)^{3}}\, dz = \frac{\int \frac{1}{\left(z - 1\right)^{3}}\, dz}{2}$
    1. que $u = z - 1$ .
      
      Luego que $du = dz$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{2 \left(z - 1\right)^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4 \left(z - 1\right)^{2}}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(z - 1 \right)}}{8} - \frac{\log{\left(z + 1 \right)}}{8} + \frac{1}{4 \left(z - 1\right)} - \frac{1}{4 \left(z - 1\right)^{2}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(z - 1\right)^{3} \left(z + 1\right)} = \frac{1}{z^{4} - 2 z^{3} + 2 z - 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{z^{4} - 2 z^{3} + 2 z - 1} = - \frac{1}{8 \left(z + 1\right)} + \frac{1}{8 \left(z - 1\right)} - \frac{1}{4 \left(z - 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \left(z - 1\right)^{3}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{8 \left(z + 1\right)}\right)\, dz = - \frac{\int \frac{1}{z + 1}\, dz}{8}$
    1. que $u = z + 1$ .
      
      Luego que $du = dz$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(z + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(z + 1 \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{8 \left(z - 1\right)}\, dz = \frac{\int \frac{1}{z - 1}\, dz}{8}$
    1. que $u = z - 1$ .
      
      Luego que $du = dz$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(z - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(z - 1 \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{4 \left(z - 1\right)^{2}}\right)\, dz = - \frac{\int \frac{1}{\left(z - 1\right)^{2}}\, dz}{4}$
    1. que $u = z - 1$ .
      
      Luego que $du = dz$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{z - 1}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{4 \left(z - 1\right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 \left(z - 1\right)^{3}}\, dz = \frac{\int \frac{1}{\left(z - 1\right)^{3}}\, dz}{2}$
    1. que $u = z - 1$ .
      
      Luego que $du = dz$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{2 \left(z - 1\right)^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4 \left(z - 1\right)^{2}}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(z - 1 \right)}}{8} - \frac{\log{\left(z + 1 \right)}}{8} + \frac{1}{4 \left(z - 1\right)} - \frac{1}{4 \left(z - 1\right)^{2}}$
Ahora simplificar:

$\frac{- 2 z + \left(z - 1\right)^{3} \left(\log{\left(z - 1 \right)} - \log{\left(z + 1 \right)}\right) + 2 \left(z - 1\right)^{2} + 2}{8 \left(z - 1\right)^{3}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{- 2 z + \left(z - 1\right)^{3} \left(\log{\left(z - 1 \right)} - \log{\left(z + 1 \right)}\right) + 2 \left(z - 1\right)^{2} + 2}{8 \left(z - 1\right)^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{- 2 z + \left(z - 1\right)^{3} \left(\log{\left(z - 1 \right)} - \log{\left(z + 1 \right)}\right) + 2 \left(z - 1\right)^{2} + 2}{8 \left(z - 1\right)^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                             
 |                                                                              
 |        1                       1        log(1 + z)       1        log(-1 + z)
 | ---------------- dz = C - ----------- - ---------- + ---------- + -----------
 |                3                    2       8        4*(-1 + z)        8     
 | (1 + z)*(z - 1)           4*(-1 + z)                                         
 |                                                                              
/

$$\int \frac{1}{\left(z - 1\right)^{3} \left(z + 1\right)}\, dz = C + \frac{\log{\left(z - 1 \right)}}{8} - \frac{\log{\left(z + 1 \right)}}{8} + \frac{1}{4 \left(z - 1\right)} - \frac{1}{4 \left(z - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      pi*I
-oo - ----
       8

$$-\infty - \frac{i \pi}{8}$$

      pi*I
-oo - ----
       8

$$-\infty - \frac{i \pi}{8}$$

-oo - pi*i/8

Respuesta numérica [src]

-4.58285194829942e+37

-4.58285194829942e+37

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de dz/((1+z)(z-1)^3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3