Integral de dz/z(z^2+4) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = z^{2}$.

      Luego que $du = 2 z dz$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{u + 4}{2 u}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{u + 4}{u}\, du = \frac{\int \frac{u + 4}{u}\, du}{2}$

         1. Vuelva a escribir el integrando:

            $\frac{u + 4}{u} = 1 + \frac{4}{u}$

         2. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int 1\, du = u$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \frac{4}{u}\, du = 4 \int \frac{1}{u}\, du$

               1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

               Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(u \right)}$

            El resultado es: $u + 4 \log{\left(u \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{2} + 2 \log{\left(u \right)}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{z^{2}}{2} + 2 \log{\left(z^{2} \right)}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{z^{2} + 4}{z} = z + \frac{4}{z}$

   2. Integramos término a término:

      1. Integral $z^{n}$ es $\frac{z^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int z\, dz = \frac{z^{2}}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{4}{z}\, dz = 4 \int \frac{1}{z}\, dz$

         1. Integral $\frac{1}{z}$ es $\log{\left(z \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(z \right)}$

      El resultado es: $\frac{z^{2}}{2} + 4 \log{\left(z \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{z^{2}}{2} + 2 \log{\left(z^{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{z^{2}}{2} + 2 \log{\left(z^{2} \right)}+ \mathrm{constant}$