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Resolución de integrales/ dz/z(z^2+4)

Integral de dz/z(z^2+4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    1           
    /           
   |            
   |    2       
   |   z  + 4   
   |   ------ dz
   |     z      
   |            
  /             
-1 + z
$$\int\limits_{z - 1}^{1} \frac{z^{2} + 4}{z}\, dz$$ 
Integral((z^2 + 4)/z, (z, -1 + z, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Integral es when :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                               
 |  2               2            
 | z  + 4          z         / 2\
 | ------ dz = C + -- + 2*log\z /
 |   z             2             
 |                               
/
$$\int \frac{z^{2} + 4}{z}\, dz = C + \frac{z^{2}}{2} + 2 \log{\left(z^{2} \right)}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
                            2
1                   (-1 + z) 
- - 4*log(-1 + z) - ---------
2                       2
$$- \frac{\left(z - 1\right)^{2}}{2} - 4 \log{\left(z - 1 \right)} + \frac{1}{2}$$ 
=
= 
                            2
1                   (-1 + z) 
- - 4*log(-1 + z) - ---------
2                       2
$$- \frac{\left(z - 1\right)^{2}}{2} - 4 \log{\left(z - 1 \right)} + \frac{1}{2}$$ 
1/2 - 4*log(-1 + z) - (-1 + z)^2/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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