Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
dz/z(z^ dos - uno)
dz dividir por z(z al cuadrado menos 1)
dz dividir por z(z en el grado dos menos uno)
dz/z(z2-1)
dz/zz2-1
dz/z(z²-1)
dz/z(z en el grado 2-1)
dz/zz^2-1
dz dividir por z(z^2-1)
Expresiones semejantes
dz/z(z^2+1)
Expresiones con funciones
dz
dz/((1+z)(z-1)^3)
dz/✓z
dz/z(z^2+4)
dz/(sqrt(x)+1)

Integral de dz/z(z^2-1) dz

Solución

Ha introducido [src]

  l          
  /          
 |           
 |   2       
 |  z  - 1   
 |  ------ dz
 |    z      
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{l} \frac{z^{2} - 1}{z}\, dz$$

Integral((z^2 - 1)/z, (z, 0, l))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = z^{2}$ .
  
  Luego que $du = 2 z dz$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{u - 1}{2 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u - 1}{u}\, du = \frac{\int \frac{u - 1}{u}\, du}{2}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u - 1}{u} = 1 - \frac{1}{u}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $u - \log{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{2} - \frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{z^{2}}{2} - \frac{\log{\left(z^{2} \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{z^{2} - 1}{z} = z - \frac{1}{z}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $z^{n}$ es $\frac{z^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int z\, dz = \frac{z^{2}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{z}\right)\, dz = - \int \frac{1}{z}\, dz$
    1. Integral $\frac{1}{z}$ es $\log{\left(z \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(z \right)}$
  El resultado es: $\frac{z^{2}}{2} - \log{\left(z \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{z^{2}}{2} - \frac{\log{\left(z^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{z^{2}}{2} - \frac{\log{\left(z^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                            
 |                             
 |  2               2      / 2\
 | z  - 1          z    log\z /
 | ------ dz = C + -- - -------
 |   z             2       2   
 |                             
/

$$\int \frac{z^{2} - 1}{z}\, dz = C + \frac{z^{2}}{2} - \frac{\log{\left(z^{2} \right)}}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

       2         
      l          
-oo + -- - log(l)
      2

$$\frac{l^{2}}{2} - \log{\left(l \right)} - \infty$$

       2         
      l          
-oo + -- - log(l)
      2

$$\frac{l^{2}}{2} - \log{\left(l \right)} - \infty$$

-oo + l^2/2 - log(l)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de dz/z(z^2-1) dz

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2