Integral de 1/(1-2x)^6 dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{\left(1 - 2 x\right)^{6}} = \frac{1}{\left(2 x - 1\right)^{6}}$

   2. que $u = 2 x - 1$.

      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{1}{2 u^{6}}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{6}}\, du}{2}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{10 u^{5}}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{1}{10 \left(2 x - 1\right)^{5}}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{\left(1 - 2 x\right)^{6}} = \frac{1}{64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} - 160 x^{3} + 60 x^{2} - 12 x + 1}$

   2. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} - 160 x^{3} + 60 x^{2} - 12 x + 1} = \frac{1}{\left(2 x - 1\right)^{6}}$

   3. que $u = 2 x - 1$.

      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{1}{2 u^{6}}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{6}}\, du}{2}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{10 u^{5}}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{1}{10 \left(2 x - 1\right)^{5}}$

   Método #3

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{\left(1 - 2 x\right)^{6}} = \frac{1}{64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} - 160 x^{3} + 60 x^{2} - 12 x + 1}$

   2. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} - 160 x^{3} + 60 x^{2} - 12 x + 1} = \frac{1}{\left(2 x - 1\right)^{6}}$

   3. que $u = 2 x - 1$.

      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{1}{2 u^{6}}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{6}}\, du}{2}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{10 u^{5}}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{1}{10 \left(2 x - 1\right)^{5}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{1}{10 \left(2 x - 1\right)^{5}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{1}{10 \left(2 x - 1\right)^{5}}+ \mathrm{constant}$