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Resolución de integrales/ arctg/ ctgx/2/ arctgx/2

Integral de arctgx/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |  acot(x)   
 |  ------- dx
 |     2      
 |            
/             
0
∫01acot⁡(x)2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{2}\, dx 
Integral(acot(x)/2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫acot⁡(x)2 dx=∫acot⁡(x) dx2\int \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \operatorname{acot}{\left(x \right)}\, dx}{2}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      xacot⁡(x)+log⁡(x2+1)2x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}

    Por lo tanto, el resultado es: xacot⁡(x)2+log⁡(x2+1)4\frac{x \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    xacot⁡(x)2+log⁡(x2+1)4+constant\frac{x \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

xacot⁡(x)2+log⁡(x2+1)4+constant\frac{x \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                     /     2\            
 | acot(x)          log\1 + x /   x*acot(x)
 | ------- dx = C + ----------- + ---------
 |    2                  4            2    
 |                                         
/
∫acot⁡(x)2 dx=C+xacot⁡(x)2+log⁡(x2+1)4\int \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{2}\, dx = C + \frac{x \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(2)   pi
------ + --
  4      8
log⁡(2)4+π8\frac{\log{\left(2 \right)}}{4} + \frac{\pi}{8} 
=
= 
log(2)   pi
------ + --
  4      8
log⁡(2)4+π8\frac{\log{\left(2 \right)}}{4} + \frac{\pi}{8} 
log(2)/4 + pi/8
Respuesta numérica [src] 
0.56598587683871
0.56598587683871

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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