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Resolución de integrales/ (6-x^2)/ sqrt(6-x^2)

Integral de sqrt(6-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  6 - x   dx
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{6 - x^{2}}\, dx$$ 
Integral(sqrt(6 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(6)*sin(_theta), rewritten=6*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=6, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=6*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x < sqrt(6)) & (x > -sqrt(6)), context=sqrt(6 - x**2), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                       
 |                                                                                        
 |    ________          //                       ________                                \
 |   /      2           ||      /    ___\       /      2                                 |
 | \/  6 - x   dx = C + |<      |x*\/ 6 |   x*\/  6 - x           /       ___        ___\|
 |                      ||3*asin|-------| + -------------  for And\x > -\/ 6 , x < \/ 6 /|
/                       \\      \   6   /         2                                      /
$$\int \sqrt{6 - x^{2}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{x \sqrt{6 - x^{2}}}{2} + 3 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{6} x}{6} \right)} & \text{for}\: x > - \sqrt{6} \wedge x < \sqrt{6} \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ___         /  ___\
\/ 5          |\/ 6 |
----- + 3*asin|-----|
  2           \  6  /
$$\frac{\sqrt{5}}{2} + 3 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{6}}{6} \right)}$$ 
=
= 
  ___         /  ___\
\/ 5          |\/ 6 |
----- + 3*asin|-----|
  2           \  6  /
$$\frac{\sqrt{5}}{2} + 3 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{6}}{6} \right)}$$ 
sqrt(5)/2 + 3*asin(sqrt(6)/6)
Respuesta numérica [src] 
2.37963699460179
2.37963699460179

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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