Sr Examen

Integral de √sinx×cosx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                     
  /                     
 |                      
 |    ________          
 |  \/ sin(x) *cos(x) dx
 |                      
/                       
0                       
01sin(x)cos(x)dx\int\limits_{0}^{1} \sqrt{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}\, dx
Integral(sqrt(sin(x))*cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que u=sin(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    Luego que du=cos(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

    udu\int \sqrt{u}\, du

    1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

      udu=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2sin32(x)3\frac{2 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2sin32(x)3+constant\frac{2 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

2sin32(x)3+constant\frac{2 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                      
 |                                 3/2   
 |   ________                 2*sin   (x)
 | \/ sin(x) *cos(x) dx = C + -----------
 |                                 3     
/                                        
sin(x)cos(x)dx=C+2sin32(x)3\int \sqrt{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{2 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{3}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Respuesta [src]
     3/2   
2*sin   (1)
-----------
     3     
2sin32(1)3\frac{2 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(1 \right)}}{3}
=
=
     3/2   
2*sin   (1)
-----------
     3     
2sin32(1)3\frac{2 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(1 \right)}}{3}
2*sin(1)^(3/2)/3
Respuesta numérica [src]
0.514597247732397
0.514597247732397

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.