Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
cinco ^x+ tres ^(x/ dos)-cos(4x)
5 en el grado x más 3 en el grado (x dividir por 2) menos coseno de (4x)
cinco en el grado x más tres en el grado (x dividir por dos) menos coseno de (4x)
5x+3(x/2)-cos(4x)
5x+3x/2-cos4x
5^x+3^x/2-cos4x
5^x+3^(x dividir por 2)-cos(4x)
5^x+3^(x/2)-cos(4x)dx
Expresiones semejantes
5^x-3^(x/2)-cos(4x)
5^x+3^(x/2)+cos(4x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)*sin(x)
cos(x)/sin^7(x)
cos(x)/sin(x+1)^2
cos(x)/(sin(x)+1/2)^(2/3)
cos(x)/sin^3(x)

Resolución de integrales/ cos(4x)/ 3^(x/2)/ 5^x+3^(x/2)-cos(4x)

Integral de 5^x+3^(x/2)-cos(4x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                        
  /                        
 |                         
 |  /      x           \   
 |  |      -           |   
 |  | x    2           |   
 |  \5  + 3  - cos(4*x)/ dx
 |                         
/                          
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(3^{\frac{x}{2}} + 5^{x}\right) - \cos{\left(4 x \right)}\right)\, dx$$

Integral(5^x + 3^(x/2) - cos(4*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integramos término a término:
  1. que $u = \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int 2 \cdot 3^{u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3^{u}\, du = 2 \int 3^{u}\, du$
      1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
        
        $\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \cdot 3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{2 \cdot 3^{\frac{x}{2}}}{\log{\left(3 \right)}}$
  1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
    
    $\int 5^{x}\, dx = \frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}}$
  El resultado es: $\frac{2 \cdot 3^{\frac{x}{2}}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \cos{\left(4 x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(4 x \right)}\, dx$
  1. que $u = 4 x$ .
    
    Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
El resultado es: $\frac{2 \cdot 3^{\frac{x}{2}}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{3^{\frac{x}{2}} \log{\left(390625 \right)} + 5^{x} \log{\left(81 \right)} - \log{\left(5^{\log{\left(3 \right)}} \right)} \sin{\left(4 x \right)}}{4 \log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3^{\frac{x}{2}} \log{\left(390625 \right)} + 5^{x} \log{\left(81 \right)} - \log{\left(5^{\log{\left(3 \right)}} \right)} \sin{\left(4 x \right)}}{4 \log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3^{\frac{x}{2}} \log{\left(390625 \right)} + 5^{x} \log{\left(81 \right)} - \log{\left(5^{\log{\left(3 \right)}} \right)} \sin{\left(4 x \right)}}{4 \log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                        
 |                                                       x 
 | /      x           \                                  - 
 | |      -           |                        x         2 
 | | x    2           |          sin(4*x)     5       2*3  
 | \5  + 3  - cos(4*x)/ dx = C - -------- + ------ + ------
 |                                  4       log(5)   log(3)
/

$$\int \left(\left(3^{\frac{x}{2}} + 5^{x}\right) - \cos{\left(4 x \right)}\right)\, dx = \frac{2 \cdot 3^{\frac{x}{2}}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}} + C - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                 ___
    2        4      sin(4)   2*\/ 3 
- ------ + ------ - ------ + -------
  log(3)   log(5)     4       log(3)

$$- \frac{2}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{\sin{\left(4 \right)}}{4} + \frac{4}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{2 \sqrt{3}}{\log{\left(3 \right)}}$$

                                 ___
    2        4      sin(4)   2*\/ 3 
- ------ + ------ - ------ + -------
  log(3)   log(5)     4       log(3)

$$- \frac{2}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{\sin{\left(4 \right)}}{4} + \frac{4}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{2 \sqrt{3}}{\log{\left(3 \right)}}$$

-2/log(3) + 4/log(5) - sin(4)/4 + 2*sqrt(3)/log(3)

Respuesta numérica [src]

4.00722308393152

4.00722308393152

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 5^x+3^(x/2)-cos(4x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución