Sr Examen

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Resolución de integrales/ (3x-5)/ xe^(3x-5)

Integral de xe^(3x-5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |     3*x - 5   
 |  x*E        dx
 |               
/                
0
∫01e3x−5x dx\int\limits_{0}^{1} e^{3 x - 5} x\, dx 
Integral(x*E^(3*x - 5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e3x−5x=xe3xe5e^{3 x - 5} x = \frac{x e^{3 x}}{e^{5}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫xe3xe5 dx=∫xe3x dxe5\int \frac{x e^{3 x}}{e^{5}}\, dx = \frac{\int x e^{3 x}\, dx}{e^{5}}

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e3x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}.

        Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=3xu = 3 x.

          Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫e3x3 dx=∫e3x dx3\int \frac{e^{3 x}}{3}\, dx = \frac{\int e^{3 x}\, dx}{3}

        1. que u=3xu = 3 x.

          Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: e3x9\frac{e^{3 x}}{9}

      Por lo tanto, el resultado es: xe3x3−e3x9e5\frac{\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{e^{3 x}}{9}}{e^{5}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e3x−5x=xe3xe5e^{3 x - 5} x = \frac{x e^{3 x}}{e^{5}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫xe3xe5 dx=∫xe3x dxe5\int \frac{x e^{3 x}}{e^{5}}\, dx = \frac{\int x e^{3 x}\, dx}{e^{5}}

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e3x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}.

        Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=3xu = 3 x.

          Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫e3x3 dx=∫e3x dx3\int \frac{e^{3 x}}{3}\, dx = \frac{\int e^{3 x}\, dx}{3}

        1. que u=3xu = 3 x.

          Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: e3x9\frac{e^{3 x}}{9}

      Por lo tanto, el resultado es: xe3x3−e3x9e5\frac{\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{e^{3 x}}{9}}{e^{5}}

  2. Ahora simplificar:

    (3x−1)e3x−59\frac{\left(3 x - 1\right) e^{3 x - 5}}{9}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (3x−1)e3x−59+constant\frac{\left(3 x - 1\right) e^{3 x - 5}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(3x−1)e3x−59+constant\frac{\left(3 x - 1\right) e^{3 x - 5}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                     /   3*x      3*x\    
 |    3*x - 5          |  e      x*e   |  -5
 | x*E        dx = C + |- ---- + ------|*e  
 |                     \   9       3   /    
/
∫e3x−5x dx=C+xe3x3−e3x9e5\int e^{3 x - 5} x\, dx = C + \frac{\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{e^{3 x}}{9}}{e^{5}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.2-0.1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
 -5      -2
e     2*e  
--- + -----
 9      9
19e5+29e2\frac{1}{9 e^{5}} + \frac{2}{9 e^{2}} 
=
= 
 -5      -2
e     2*e  
--- + -----
 9      9
19e5+29e2\frac{1}{9 e^{5}} + \frac{2}{9 e^{2}} 
exp(-5)/9 + 2*exp(-2)/9
Respuesta numérica [src] 
0.0308231681635901
0.0308231681635901

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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