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Resolución de integrales/ (5x+3)/ xe^-(5x+3)

Integral de xe^-(5x+3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |     -5*x - 3   
 |  x*E         dx
 |                
/                 
0
∫01e−5x−3x dx\int\limits_{0}^{1} e^{- 5 x - 3} x\, dx 
Integral(x*E^(-5*x - 3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e−5x−3x=xe−5xe3e^{- 5 x - 3} x = \frac{x e^{- 5 x}}{e^{3}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫xe−5xe3 dx=∫xe−5x dxe3\int \frac{x e^{- 5 x}}{e^{3}}\, dx = \frac{\int x e^{- 5 x}\, dx}{e^{3}}

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e−5x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 5 x}.

        Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=−5xu = - 5 x.

          Luego que du=−5dxdu = - 5 dx y ponemos −du5- \frac{du}{5}:

          ∫(−eu5) du\int \left(- \frac{e^{u}}{5}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu5- \frac{e^{u}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−5x5- \frac{e^{- 5 x}}{5}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−e−5x5) dx=−∫e−5x dx5\int \left(- \frac{e^{- 5 x}}{5}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 5 x}\, dx}{5}

        1. que u=−5xu = - 5 x.

          Luego que du=−5dxdu = - 5 dx y ponemos −du5- \frac{du}{5}:

          ∫(−eu5) du\int \left(- \frac{e^{u}}{5}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu5- \frac{e^{u}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−5x5- \frac{e^{- 5 x}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: e−5x25\frac{e^{- 5 x}}{25}

      Por lo tanto, el resultado es: −xe−5x5−e−5x25e3\frac{- \frac{x e^{- 5 x}}{5} - \frac{e^{- 5 x}}{25}}{e^{3}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e−5x−3x=xe−5xe3e^{- 5 x - 3} x = \frac{x e^{- 5 x}}{e^{3}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫xe−5xe3 dx=∫xe−5x dxe3\int \frac{x e^{- 5 x}}{e^{3}}\, dx = \frac{\int x e^{- 5 x}\, dx}{e^{3}}

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e−5x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 5 x}.

        Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=−5xu = - 5 x.

          Luego que du=−5dxdu = - 5 dx y ponemos −du5- \frac{du}{5}:

          ∫(−eu5) du\int \left(- \frac{e^{u}}{5}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu5- \frac{e^{u}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−5x5- \frac{e^{- 5 x}}{5}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−e−5x5) dx=−∫e−5x dx5\int \left(- \frac{e^{- 5 x}}{5}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 5 x}\, dx}{5}

        1. que u=−5xu = - 5 x.

          Luego que du=−5dxdu = - 5 dx y ponemos −du5- \frac{du}{5}:

          ∫(−eu5) du\int \left(- \frac{e^{u}}{5}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu5- \frac{e^{u}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−5x5- \frac{e^{- 5 x}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: e−5x25\frac{e^{- 5 x}}{25}

      Por lo tanto, el resultado es: −xe−5x5−e−5x25e3\frac{- \frac{x e^{- 5 x}}{5} - \frac{e^{- 5 x}}{25}}{e^{3}}

  2. Ahora simplificar:

    −(5x+1)e−5x−325- \frac{\left(5 x + 1\right) e^{- 5 x - 3}}{25}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −(5x+1)e−5x−325+constant- \frac{\left(5 x + 1\right) e^{- 5 x - 3}}{25}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(5x+1)e−5x−325+constant- \frac{\left(5 x + 1\right) e^{- 5 x - 3}}{25}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            
 |                      /   -5*x      -5*x\    
 |    -5*x - 3          |  e       x*e    |  -3
 | x*E         dx = C + |- ----- - -------|*e  
 |                      \    25       5   /    
/
∫e−5x−3x dx=C+−xe−5x5−e−5x25e3\int e^{- 5 x - 3} x\, dx = C + \frac{- \frac{x e^{- 5 x}}{5} - \frac{e^{- 5 x}}{25}}{e^{3}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.005-0.005
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     -8    -3
  6*e     e  
- ----- + ---
    25     25
−625e8+125e3- \frac{6}{25 e^{8}} + \frac{1}{25 e^{3}} 
=
= 
     -8    -3
  6*e     e  
- ----- + ---
    25     25
−625e8+125e3- \frac{6}{25 e^{8}} + \frac{1}{25 e^{3}} 
-6*exp(-8)/25 + exp(-3)/25
Respuesta numérica [src] 
0.00191097170401795
0.00191097170401795

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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