Sr Examen

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Integral de -2/x^3+cos3x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi                     
 --                     
 2                      
  /                     
 |                      
 |  /  2            \   
 |  |- -- + cos(3*x)| dx
 |  |   3           |   
 |  \  x            /   
 |                      
/                       
pi                      
--                      
4                       
$$\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \left(\cos{\left(3 x \right)} - \frac{2}{x^{3}}\right)\, dx$$
Integral(-2/x^3 + cos(3*x), (x, pi/4, pi/2))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                        
 |                                         
 | /  2            \          1    sin(3*x)
 | |- -- + cos(3*x)| dx = C + -- + --------
 | |   3           |           2      3    
 | \  x            /          x            
 |                                         
/                                          
$$\int \left(\cos{\left(3 x \right)} - \frac{2}{x^{3}}\right)\, dx = C + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{1}{x^{2}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
              ___
  1    12   \/ 2 
- - - --- - -----
  3     2     6  
      pi         
$$- \frac{12}{\pi^{2}} - \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{2}}{6}$$
=
=
              ___
  1    12   \/ 2 
- - - --- - -----
  3     2     6  
      pi         
$$- \frac{12}{\pi^{2}} - \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{2}}{6}$$
-1/3 - 12/pi^2 - sqrt(2)/6
Respuesta numérica [src]
-1.7848897974369
-1.7848897974369

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.