Integral de 3^(4cosx+5)sinx dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=4cos(x)+5.
Luego que du=−4sin(x)dx y ponemos −4du:
∫(−43u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫3udu=−4∫3udu
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La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
∫3udu=log(3)3u
Por lo tanto, el resultado es: −4log(3)3u
Si ahora sustituir u más en:
−4log(3)34cos(x)+5
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
34cos(x)+5sin(x)=243⋅34cos(x)sin(x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫243⋅34cos(x)sin(x)dx=243∫34cos(x)sin(x)dx
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que u=4cos(x).
Luego que du=−4sin(x)dx y ponemos −4du:
∫(−43u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫3udu=−4∫3udu
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La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
∫3udu=log(3)3u
Por lo tanto, el resultado es: −4log(3)3u
Si ahora sustituir u más en:
−4log(3)34cos(x)
Por lo tanto, el resultado es: −4log(3)243⋅34cos(x)
Método #3
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Vuelva a escribir el integrando:
34cos(x)+5sin(x)=243⋅34cos(x)sin(x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫243⋅34cos(x)sin(x)dx=243∫34cos(x)sin(x)dx
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que u=4cos(x).
Luego que du=−4sin(x)dx y ponemos −4du:
∫(−43u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫3udu=−4∫3udu
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La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
∫3udu=log(3)3u
Por lo tanto, el resultado es: −4log(3)3u
Si ahora sustituir u más en:
−4log(3)34cos(x)
Por lo tanto, el resultado es: −4log(3)243⋅34cos(x)
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Ahora simplificar:
−4log(3)34cos(x)+5
-
Añadimos la constante de integración:
−4log(3)34cos(x)+5+constant
Respuesta:
−4log(3)34cos(x)+5+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| 4*cos(x) + 5
| 4*cos(x) + 5 3
| 3 *sin(x) dx = C - -------------
| 4*log(3)
/
∫34cos(x)+5sin(x)dx=−4log(3)34cos(x)+5+C
Gráfica
4*cos(1)
19683 243*3
-------- - -------------
4*log(3) 4*log(3)
−4log(3)243⋅34cos(1)+4log(3)19683
=
4*cos(1)
19683 243*3
-------- - -------------
4*log(3) 4*log(3)
−4log(3)243⋅34cos(1)+4log(3)19683
19683/(4*log(3)) - 243*3^(4*cos(1))/(4*log(3))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.