Sr Examen

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Integral de 3^(4cosx+5)sinx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                        
  /                        
 |                         
 |   4*cos(x) + 5          
 |  3            *sin(x) dx
 |                         
/                          
0                          
0134cos(x)+5sin(x)dx\int\limits_{0}^{1} 3^{4 \cos{\left(x \right)} + 5} \sin{\left(x \right)}\, dx
Integral(3^(4*cos(x) + 5)*sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=4cos(x)+5u = 4 \cos{\left(x \right)} + 5.

      Luego que du=4sin(x)dxdu = - 4 \sin{\left(x \right)} dx y ponemos du4- \frac{du}{4}:

      (3u4)du\int \left(- \frac{3^{u}}{4}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        3udu=3udu4\int 3^{u}\, du = - \frac{\int 3^{u}\, du}{4}

        1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

          3udu=3ulog(3)\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: 3u4log(3)- \frac{3^{u}}{4 \log{\left(3 \right)}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      34cos(x)+54log(3)- \frac{3^{4 \cos{\left(x \right)} + 5}}{4 \log{\left(3 \right)}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      34cos(x)+5sin(x)=24334cos(x)sin(x)3^{4 \cos{\left(x \right)} + 5} \sin{\left(x \right)} = 243 \cdot 3^{4 \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      24334cos(x)sin(x)dx=24334cos(x)sin(x)dx\int 243 \cdot 3^{4 \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}\, dx = 243 \int 3^{4 \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}\, dx

      1. que u=4cos(x)u = 4 \cos{\left(x \right)}.

        Luego que du=4sin(x)dxdu = - 4 \sin{\left(x \right)} dx y ponemos du4- \frac{du}{4}:

        (3u4)du\int \left(- \frac{3^{u}}{4}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          3udu=3udu4\int 3^{u}\, du = - \frac{\int 3^{u}\, du}{4}

          1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

            3udu=3ulog(3)\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}

          Por lo tanto, el resultado es: 3u4log(3)- \frac{3^{u}}{4 \log{\left(3 \right)}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        34cos(x)4log(3)- \frac{3^{4 \cos{\left(x \right)}}}{4 \log{\left(3 \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 24334cos(x)4log(3)- \frac{243 \cdot 3^{4 \cos{\left(x \right)}}}{4 \log{\left(3 \right)}}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      34cos(x)+5sin(x)=24334cos(x)sin(x)3^{4 \cos{\left(x \right)} + 5} \sin{\left(x \right)} = 243 \cdot 3^{4 \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      24334cos(x)sin(x)dx=24334cos(x)sin(x)dx\int 243 \cdot 3^{4 \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}\, dx = 243 \int 3^{4 \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}\, dx

      1. que u=4cos(x)u = 4 \cos{\left(x \right)}.

        Luego que du=4sin(x)dxdu = - 4 \sin{\left(x \right)} dx y ponemos du4- \frac{du}{4}:

        (3u4)du\int \left(- \frac{3^{u}}{4}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          3udu=3udu4\int 3^{u}\, du = - \frac{\int 3^{u}\, du}{4}

          1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

            3udu=3ulog(3)\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}

          Por lo tanto, el resultado es: 3u4log(3)- \frac{3^{u}}{4 \log{\left(3 \right)}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        34cos(x)4log(3)- \frac{3^{4 \cos{\left(x \right)}}}{4 \log{\left(3 \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 24334cos(x)4log(3)- \frac{243 \cdot 3^{4 \cos{\left(x \right)}}}{4 \log{\left(3 \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    34cos(x)+54log(3)- \frac{3^{4 \cos{\left(x \right)} + 5}}{4 \log{\left(3 \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    34cos(x)+54log(3)+constant- \frac{3^{4 \cos{\left(x \right)} + 5}}{4 \log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

34cos(x)+54log(3)+constant- \frac{3^{4 \cos{\left(x \right)} + 5}}{4 \log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                           
 |                                4*cos(x) + 5
 |  4*cos(x) + 5                 3            
 | 3            *sin(x) dx = C - -------------
 |                                  4*log(3)  
/                                             
34cos(x)+5sin(x)dx=34cos(x)+54log(3)+C\int 3^{4 \cos{\left(x \right)} + 5} \sin{\left(x \right)}\, dx = - \frac{3^{4 \cos{\left(x \right)} + 5}}{4 \log{\left(3 \right)}} + C
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1000010000
Respuesta [src]
                4*cos(1)
 19683     243*3        
-------- - -------------
4*log(3)      4*log(3)  
24334cos(1)4log(3)+196834log(3)- \frac{243 \cdot 3^{4 \cos{\left(1 \right)}}}{4 \log{\left(3 \right)}} + \frac{19683}{4 \log{\left(3 \right)}}
=
=
                4*cos(1)
 19683     243*3        
-------- - -------------
4*log(3)      4*log(3)  
24334cos(1)4log(3)+196834log(3)- \frac{243 \cdot 3^{4 \cos{\left(1 \right)}}}{4 \log{\left(3 \right)}} + \frac{19683}{4 \log{\left(3 \right)}}
19683/(4*log(3)) - 243*3^(4*cos(1))/(4*log(3))
Respuesta numérica [src]
3884.95812350488
3884.95812350488

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.