Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ 9-x^2/ sqrt(9-x^2)-2/3*x-3

Integral de sqrt(9-x^2)-2/3*x-3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   0                           
   /                           
  |                            
  |  /   ________          \   
  |  |  /      2    2*x    |   
  |  |\/  9 - x   - --- - 3| dx
  |  \               3     /   
  |                            
 /                             
-36                            
----                           
 13
$$\int\limits_{- \frac{36}{13}}^{0} \left(\left(- \frac{2 x}{3} + \sqrt{9 - x^{2}}\right) - 3\right)\, dx$$ 
Integral(sqrt(9 - x^2) - 2*x/3 - 3, (x, -36/13, 0))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

        TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=3*sin(_theta), rewritten=9*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=9, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=9*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -3) & (x < 3), context=sqrt(9 - x**2), symbol=x)

      El resultado es:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                
 |                                                                                                 
 | /   ________          \                 2   //      /x\        ________                        \
 | |  /      2    2*x    |                x    ||9*asin|-|       /      2                         |
 | |\/  9 - x   - --- - 3| dx = C - 3*x - -- + |<      \3/   x*\/  9 - x                          |
 | \               3     /                3    ||--------- + -------------  for And(x > -3, x < 3)|
 |                                             \\    2             2                              /
/
$$\int \left(\left(- \frac{2 x}{3} + \sqrt{9 - x^{2}}\right) - 3\right)\, dx = C - \frac{x^{2}}{3} - 3 x + \begin{cases} \frac{x \sqrt{9 - x^{2}}}{2} + \frac{9 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2} & \text{for}\: x > -3 \wedge x < 3 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
             /12\
       9*asin|--|
  54         \13/
- -- + ----------
  13       2
$$- \frac{54}{13} + \frac{9 \operatorname{asin}{\left(\frac{12}{13} \right)}}{2}$$ 
=
= 
             /12\
       9*asin|--|
  54         \13/
- -- + ----------
  13       2
$$- \frac{54}{13} + \frac{9 \operatorname{asin}{\left(\frac{12}{13} \right)}}{2}$$ 
-54/13 + 9*asin(12/13)/2
Respuesta numérica [src] 
1.13817727808195
1.13817727808195

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen