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Resolución de integrales/ 1+x^2/ tan(x)/ artan(x)^3/(1+x^2)

Integral de artan(x)^3/(1+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   oo              
    /              
   |               
   |        3      
   |    atan (x)   
   |    -------- dx
   |          2    
   |     1 + x     
   |               
  /                
   ___             
-\/ 3              
-------            
   3
∫−33∞atan⁡3(x)x2+1 dx\int\limits_{- \frac{\sqrt{3}}{3}}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx 
Integral(atan(x)^3/(1 + x^2), (x, -sqrt(3)/3, oo))
Solución detallada

  1. que u=atan⁡(x)u = \operatorname{atan}{\left(x \right)}.

    Luego que du=dxx2+1du = \frac{dx}{x^{2} + 1} y ponemos dudu:

    ∫u3 du\int u^{3}\, du

    1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

    Si ahora sustituir uu más en:

    atan⁡4(x)4\frac{\operatorname{atan}^{4}{\left(x \right)}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    atan⁡4(x)4+constant\frac{\operatorname{atan}^{4}{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

atan⁡4(x)4+constant\frac{\operatorname{atan}^{4}{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                           
 |     3                 4   
 | atan (x)          atan (x)
 | -------- dx = C + --------
 |       2              4    
 |  1 + x                    
 |                           
/
∫atan⁡3(x)x2+1 dx=C+atan⁡4(x)4\int \frac{\operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}^{4}{\left(x \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
-0.5770-0.5760-0.5750-0.5740-0.5730-0.5720-0.5710-0.5700-0.5690-0.56802-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    4
5*pi 
-----
 324
5π4324\frac{5 \pi^{4}}{324} 
=
= 
    4
5*pi 
-----
 324
5π4324\frac{5 \pi^{4}}{324} 
5*pi^4/324

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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