Sr Examen

Integral de sin(2x)×cos(3x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                     
  /                     
 |                      
 |  sin(2*x)*cos(3*x) dx
 |                      
/                       
0                       
$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\, dx$$
Integral(sin(2*x)*cos(3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                            5   
 |                                 3      8*cos (x)
 | sin(2*x)*cos(3*x) dx = C + 2*cos (x) - ---------
 |                                            5    
/                                                  
$$\int \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\, dx = C - \frac{8 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + 2 \cos^{3}{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  2   2*cos(2)*cos(3)   3*sin(2)*sin(3)
- - + --------------- + ---------------
  5          5                 5       
$$- \frac{2}{5} + \frac{3 \sin{\left(2 \right)} \sin{\left(3 \right)}}{5} + \frac{2 \cos{\left(2 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{5}$$
=
=
  2   2*cos(2)*cos(3)   3*sin(2)*sin(3)
- - + --------------- + ---------------
  5          5                 5       
$$- \frac{2}{5} + \frac{3 \sin{\left(2 \right)} \sin{\left(3 \right)}}{5} + \frac{2 \cos{\left(2 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{5}$$
-2/5 + 2*cos(2)*cos(3)/5 + 3*sin(2)*sin(3)/5
Respuesta numérica [src]
-0.158215065612253
-0.158215065612253

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.