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Resolución de integrales/ cos(pi(l*x-n)/l)

Integral de cos(pi(l*x-n)/l) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |     /pi*(l*x - n)\   
 |  cos|------------| dx
 |     \     l      /   
 |                      
/                       
0
$$\int\limits_{0}^{1} \cos{\left(\frac{\pi \left(l x - n\right)}{l} \right)}\, dx$$ 
Integral(cos((pi*(l*x - n))/l), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del coseno es seno:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              /pi*(l*x - n)\
 |                            sin|------------|
 |    /pi*(l*x - n)\             \     l      /
 | cos|------------| dx = C + -----------------
 |    \     l      /                  pi       
 |                                             
/
$$\int \cos{\left(\frac{\pi \left(l x - n\right)}{l} \right)}\, dx = C + \frac{\sin{\left(\frac{\pi \left(l x - n\right)}{l} \right)}}{\pi}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
   /pi*n\      /pi*(l - n)\
sin|----|   sin|----------|
   \ l  /      \    l     /
--------- + ---------------
    pi             pi
$$\frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{l} \right)}}{\pi} + \frac{\sin{\left(\frac{\pi \left(l - n\right)}{l} \right)}}{\pi}$$ 
=
= 
   /pi*n\      /pi*(l - n)\
sin|----|   sin|----------|
   \ l  /      \    l     /
--------- + ---------------
    pi             pi
$$\frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{l} \right)}}{\pi} + \frac{\sin{\left(\frac{\pi \left(l - n\right)}{l} \right)}}{\pi}$$ 
sin(pi*n/l)/pi + sin(pi*(l - n)/l)/pi

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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