Integral de x*exp(x/5) dx

1. Usamos la integración por partes:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{5}}$.

   Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$.

   Para buscar $v{\left(x \right)}$:

   1. que $u = \frac{x}{5}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{5}$ y ponemos $5 du$:

      $\int 5 e^{u}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $5 e^{u}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $5 e^{\frac{x}{5}}$

   Ahora resolvemos podintegral.

2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 5 e^{\frac{x}{5}}\, dx = 5 \int e^{\frac{x}{5}}\, dx$

   1. que $u = \frac{x}{5}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{5}$ y ponemos $5 du$:

      $\int 5 e^{u}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $5 e^{u}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $5 e^{\frac{x}{5}}$

   Por lo tanto, el resultado es: $25 e^{\frac{x}{5}}$

3. Ahora simplificar:

   $5 \left(x - 5\right) e^{\frac{x}{5}}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $5 \left(x - 5\right) e^{\frac{x}{5}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$5 \left(x - 5\right) e^{\frac{x}{5}}+ \mathrm{constant}$