Integral de (4x-8x^3)dx dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 8 x^{3}\right)\, dx = - 8 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x^{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2}$

   El resultado es: $- 2 x^{4} + 2 x^{2}$

2. Ahora simplificar:

   $2 x^{2} \left(1 - x^{2}\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $2 x^{2} \left(1 - x^{2}\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x^{2} \left(1 - x^{2}\right)+ \mathrm{constant}$