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Resolución de integrales/ x^(2)/ 6*x^(4)/ sqrt(16*x^(4)+64*x^(2))

Integral de sqrt(16*x^(4)+64*x^(2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                      
 --                      
 6                       
  /                      
 |                       
 |     _______________   
 |    /     4       2    
 |  \/  16*x  + 64*x   dx
 |                       
/                        
0
∫0π616x4+64x2 dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{6}} \sqrt{16 x^{4} + 64 x^{2}}\, dx 
Integral(sqrt(16*x^4 + 64*x^2), (x, 0, pi/6))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    16x4+64x2=4x4+4x2\sqrt{16 x^{4} + 64 x^{2}} = 4 \sqrt{x^{4} + 4 x^{2}}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫4x4+4x2 dx=4∫x4+4x2 dx\int 4 \sqrt{x^{4} + 4 x^{2}}\, dx = 4 \int \sqrt{x^{4} + 4 x^{2}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫x4+4x2 dx\int \sqrt{x^{4} + 4 x^{2}}\, dx

    Por lo tanto, el resultado es: 4∫x4+4x2 dx4 \int \sqrt{x^{4} + 4 x^{2}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    4∫x2(x2+4) dx4 \int \sqrt{x^{2} \left(x^{2} + 4\right)}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    4∫x2(x2+4) dx+constant4 \int \sqrt{x^{2} \left(x^{2} + 4\right)}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4∫x2(x2+4) dx+constant4 \int \sqrt{x^{2} \left(x^{2} + 4\right)}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                /                 
 |                                |                  
 |    _______________             |    ___________   
 |   /     4       2              |   /  4      2    
 | \/  16*x  + 64*x   dx = C + 4* | \/  x  + 4*x   dx
 |                                |                  
/                                /
∫16x4+64x2 dx=C+4∫x4+4x2 dx\int \sqrt{16 x^{4} + 64 x^{2}}\, dx = C + 4 \int \sqrt{x^{4} + 4 x^{2}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
               _________            _________
              /       2            /       2 
             /      pi       2    /      pi  
       16*  /   4 + ---    pi *  /   4 + --- 
  32      \/         36        \/         36 
- -- + ----------------- + ------------------
  3            3                   27
−323+π2π236+427+16π236+43- \frac{32}{3} + \frac{\pi^{2} \sqrt{\frac{\pi^{2}}{36} + 4}}{27} + \frac{16 \sqrt{\frac{\pi^{2}}{36} + 4}}{3} 
=
= 
               _________            _________
              /       2            /       2 
             /      pi       2    /      pi  
       16*  /   4 + ---    pi *  /   4 + --- 
  32      \/         36        \/         36 
- -- + ----------------- + ------------------
  3            3                   27
−323+π2π236+427+16π236+43- \frac{32}{3} + \frac{\pi^{2} \sqrt{\frac{\pi^{2}}{36} + 4}}{27} + \frac{16 \sqrt{\frac{\pi^{2}}{36} + 4}}{3} 
-32/3 + 16*sqrt(4 + pi^2/36)/3 + pi^2*sqrt(4 + pi^2/36)/27
Respuesta numérica [src] 
1.1152037352917
1.1152037352917

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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