Integral de (-4x²+2x²+5x)dx dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 5 x\, dx = 5 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{2}}{2}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 4 x^{2}\right)\, dx = - 4 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 x^{3}}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3}$

      El resultado es: $- \frac{2 x^{3}}{3}$

   El resultado es: $- \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(15 - 4 x\right)}{6}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(15 - 4 x\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(15 - 4 x\right)}{6}+ \mathrm{constant}$