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Resolución de integrales/ x^(3/2)/ sqrt(2x)/ (sqrt(2x)+x^(3/2))

Integral de (sqrt(2x)+x^(3/2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  8                    
  /                    
 |                     
 |  /  _____    3/2\   
 |  \\/ 2*x  + x   / dx
 |                     
/                      
0
∫08(x32+2x) dx\int\limits_{0}^{8} \left(x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{2 x}\right)\, dx 
Integral(sqrt(2*x) + x^(3/2), (x, 0, 8))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x32 dx=2x525\int x^{\frac{3}{2}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      22x323\frac{2 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{3}

    El resultado es: 2x525+22x323\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{2 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    2x32(3x+52)15\frac{2 x^{\frac{3}{2}} \left(3 x + 5 \sqrt{2}\right)}{15}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x32(3x+52)15+constant\frac{2 x^{\frac{3}{2}} \left(3 x + 5 \sqrt{2}\right)}{15}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x32(3x+52)15+constant\frac{2 x^{\frac{3}{2}} \left(3 x + 5 \sqrt{2}\right)}{15}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                               
 |                              5/2       ___  3/2
 | /  _____    3/2\          2*x      2*\/ 2 *x   
 | \\/ 2*x  + x   / dx = C + ------ + ------------
 |                             5           3      
/
∫(x32+2x) dx=C+2x525+22x323\int \left(x^{\frac{3}{2}} + \sqrt{2 x}\right)\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{2 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.08.01.02.03.04.05.06.07.00100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
           ___
64   256*\/ 2 
-- + ---------
3        5
643+25625\frac{64}{3} + \frac{256 \sqrt{2}}{5} 
=
= 
           ___
64   256*\/ 2 
-- + ---------
3        5
643+25625\frac{64}{3} + \frac{256 \sqrt{2}}{5} 
64/3 + 256*sqrt(2)/5
Respuesta numérica [src] 
93.7410677268358
93.7410677268358

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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