Integral de dx/(1+(cbrtx)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  o             
  /             
 |              
 |      1       
 |  --------- dx
 |      3 ___   
 |  1 + \/ x    
 |              
/               
1

$$\int\limits_{1}^{o} \frac{1}{\sqrt[3]{x} + 1}\, dx$$

Integral(1/(1 + x^(1/3)), (x, 1, o))

Solución detallada

que $u = \sqrt[3]{x}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $3 du$ :

$\int \frac{3 u^{2}}{u + 1}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{u^{2}}{u + 1}\, du = 3 \int \frac{u^{2}}{u + 1}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u^{2}}{u + 1} = u - 1 + \frac{1}{u + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, du = - u$
    1. que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} - u + \log{\left(u + 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{2}}{2} - 3 u + 3 \log{\left(u + 1 \right)}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} - 3 \sqrt[3]{x} + 3 \log{\left(\sqrt[3]{x} + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} - 3 \sqrt[3]{x} + 3 \log{\left(\sqrt[3]{x} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} - 3 \sqrt[3]{x} + 3 \log{\left(\sqrt[3]{x} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                      
 |                                                    2/3
 |     1                3 ___        /    3 ___\   3*x   
 | --------- dx = C - 3*\/ x  + 3*log\1 + \/ x / + ------
 |     3 ___                                         2   
 | 1 + \/ x                                              
 |                                                       
/

$$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x} + 1}\, dx = C + \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} - 3 \sqrt[3]{x} + 3 \log{\left(\sqrt[3]{x} + 1 \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

                                               2/3
3     3 ___                   /    3 ___\   3*o   
- - 3*\/ o  - 3*log(2) + 3*log\1 + \/ o / + ------
2                                             2

$$\frac{3 o^{\frac{2}{3}}}{2} - 3 \sqrt[3]{o} + 3 \log{\left(\sqrt[3]{o} + 1 \right)} - 3 \log{\left(2 \right)} + \frac{3}{2}$$

                                               2/3
3     3 ___                   /    3 ___\   3*o   
- - 3*\/ o  - 3*log(2) + 3*log\1 + \/ o / + ------
2                                             2

$$\frac{3 o^{\frac{2}{3}}}{2} - 3 \sqrt[3]{o} + 3 \log{\left(\sqrt[3]{o} + 1 \right)} - 3 \log{\left(2 \right)} + \frac{3}{2}$$

3/2 - 3*o^(1/3) - 3*log(2) + 3*log(1 + o^(1/3)) + 3*o^(2/3)/2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de dx/(1+(cbrtx)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución