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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y^(-2/3)
Expresiones idénticas
cuatro x*cos(x/4)
4x multiplicar por coseno de (x dividir por 4)
cuatro x multiplicar por coseno de (x dividir por 4)
4xcos(x/4)
4xcosx/4
4x*cos(x dividir por 4)
4x*cos(x/4)dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/(x)
cos(x)/x^3
cos(x)*x^3
cos(x)/(x^(1/4)+sin(x))
cos(x)/((x)^(1/4)+sinx)

Resolución de integrales/ cos(x/4)/ 4x*cos(x/4)

Integral de 4x*cos(x/4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |         /x\   
 |  4*x*cos|-| dx
 |         \4/   
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} 4 x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$$

Integral((4*x)*cos(x/4), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = 4 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 4$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = \frac{x}{4}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
  
  $\int 4 \cos{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 4 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 \sin{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int 16 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx = 16 \int \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$
1. que $u = \frac{x}{4}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
  
  $\int 4 \sin{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 4 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- 64 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$16 x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + 64 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$16 x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + 64 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                           
 |                                            
 |        /x\                /x\           /x\
 | 4*x*cos|-| dx = C + 64*cos|-| + 16*x*sin|-|
 |        \4/                \4/           \4/
 |                                            
/

$$\int 4 x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx = C + 16 x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + 64 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-64 + 16*sin(1/4) + 64*cos(1/4)

$$-64 + 16 \sin{\left(\frac{1}{4} \right)} + 64 \cos{\left(\frac{1}{4} \right)}$$

-64 + 16*sin(1/4) + 64*cos(1/4)

$$-64 + 16 \sin{\left(\frac{1}{4} \right)} + 64 \cos{\left(\frac{1}{4} \right)}$$

-64 + 16*sin(1/4) + 64*cos(1/4)

Respuesta numérica [src]

1.96885833755363

1.96885833755363

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de 4x*cos(x/4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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