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Resolución de integrales/ x/3dx/ cos^3/ cos^3x/3dx

Integral de cos^3x/3dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0           
  /           
 |            
 |     3      
 |  cos (x)   
 |  ------- dx
 |     3      
 |            
/             
0
∫00cos⁡3(x)3 dx\int\limits_{0}^{0} \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}\, dx 
Integral(cos(x)^3/3, (x, 0, 0))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫cos⁡3(x)3 dx=∫cos⁡3(x) dx3\int \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}\, dx = \frac{\int \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx}{3}

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      cos⁡3(x)=(1−sin⁡2(x))cos⁡(x)\cos^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}

    2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

        Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

        ∫(1−u2) du\int \left(1 - u^{2}\right)\, du

        1. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 du=u\int 1\, du = u

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−u2) du=−∫u2 du\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: −u33- \frac{u^{3}}{3}

          El resultado es: −u33+u- \frac{u^{3}}{3} + u

        Si ahora sustituir uu más en:

        −sin⁡3(x)3+sin⁡(x)- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        (1−sin⁡2(x))cos⁡(x)=−sin⁡2(x)cos⁡(x)+cos⁡(x)\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = - \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−sin⁡2(x)cos⁡(x)) dx=−∫sin⁡2(x)cos⁡(x) dx\int \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

            Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

            ∫u2 du\int u^{2}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡3(x)3\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡3(x)3- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

        El resultado es: −sin⁡3(x)3+sin⁡(x)- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        (1−sin⁡2(x))cos⁡(x)=−sin⁡2(x)cos⁡(x)+cos⁡(x)\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = - \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−sin⁡2(x)cos⁡(x)) dx=−∫sin⁡2(x)cos⁡(x) dx\int \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx

          1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

            Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

            ∫u2 du\int u^{2}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡3(x)3\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡3(x)3- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

        El resultado es: −sin⁡3(x)3+sin⁡(x)- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡3(x)9+sin⁡(x)3- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{9} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    (cos⁡2(x)+2)sin⁡(x)9\frac{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{9}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (cos⁡2(x)+2)sin⁡(x)9+constant\frac{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(cos⁡2(x)+2)sin⁡(x)9+constant\frac{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
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 |                                  
 |    3                3            
 | cos (x)          sin (x)   sin(x)
 | ------- dx = C - ------- + ------
 |    3                9        3   
 |                                  
/
∫cos⁡3(x)3 dx=C−sin⁡3(x)9+sin⁡(x)3\int \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}\, dx = C - \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{9} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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