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Resolución de integrales/ (x+3)/ e^(x*(-2))/ (x+3)^2*e^(x*(-2))

Integral de (x+3)^2*e^(x*(-2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |         2  x*(-2)   
 |  (x + 3) *E       dx
 |                     
/                      
0
∫01e(−2)x(x+3)2 dx\int\limits_{0}^{1} e^{\left(-2\right) x} \left(x + 3\right)^{2}\, dx 
Integral((x + 3)^2*E^(x*(-2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e(−2)x(x+3)2=(x2+6x+9)e−2xe^{\left(-2\right) x} \left(x + 3\right)^{2} = \left(x^{2} + 6 x + 9\right) e^{- 2 x}

    2. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=x2+6x+9u{\left(x \right)} = x^{2} + 6 x + 9 y que dv⁡(x)=e−2x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 2 x}.

      Entonces du⁡(x)=2x+6\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x + 6.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. que u=−2xu = - 2 x.

        Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

        ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−2x2- \frac{e^{- 2 x}}{2}

      Ahora resolvemos podintegral.

    3. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=−x−3u{\left(x \right)} = - x - 3 y que dv⁡(x)=e−2x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 2 x}.

      Entonces du⁡(x)=−1\operatorname{du}{\left(x \right)} = -1.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. que u=−2xu = - 2 x.

        Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

        ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−2x2- \frac{e^{- 2 x}}{2}

      Ahora resolvemos podintegral.

    4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e−2x2 dx=∫e−2x dx2\int \frac{e^{- 2 x}}{2}\, dx = \frac{\int e^{- 2 x}\, dx}{2}

      1. que u=−2xu = - 2 x.

        Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

        ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−2x2- \frac{e^{- 2 x}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −e−2x4- \frac{e^{- 2 x}}{4}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e(−2)x(x+3)2=x2e(−2)x+6xe(−2)x+9e(−2)xe^{\left(-2\right) x} \left(x + 3\right)^{2} = x^{2} e^{\left(-2\right) x} + 6 x e^{\left(-2\right) x} + 9 e^{\left(-2\right) x}

    2. Integramos término a término:

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=x2u{\left(x \right)} = x^{2} y que dv⁡(x)=e−2x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 2 x}.

        Entonces du⁡(x)=2x\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=−2xu = - 2 x.

          Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

          ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−2x2- \frac{e^{- 2 x}}{2}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=−xu{\left(x \right)} = - x y que dv⁡(x)=e−2x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 2 x}.

        Entonces du⁡(x)=−1\operatorname{du}{\left(x \right)} = -1.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=−2xu = - 2 x.

          Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

          ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−2x2- \frac{e^{- 2 x}}{2}

        Ahora resolvemos podintegral.

      3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫e−2x2 dx=∫e−2x dx2\int \frac{e^{- 2 x}}{2}\, dx = \frac{\int e^{- 2 x}\, dx}{2}

        1. que u=−2xu = - 2 x.

          Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

          ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−2x2- \frac{e^{- 2 x}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −e−2x4- \frac{e^{- 2 x}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6xe(−2)x dx=6∫xe(−2)x dx\int 6 x e^{\left(-2\right) x}\, dx = 6 \int x e^{\left(-2\right) x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e−2x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 2 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=−2xu = - 2 x.

            Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

            ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e−2x2- \frac{e^{- 2 x}}{2}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−e−2x2) dx=−∫e−2x dx2\int \left(- \frac{e^{- 2 x}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 2 x}\, dx}{2}

          1. que u=−2xu = - 2 x.

            Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

            ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e−2x2- \frac{e^{- 2 x}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: e−2x4\frac{e^{- 2 x}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: −3xe−2x−3e−2x2- 3 x e^{- 2 x} - \frac{3 e^{- 2 x}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫9e(−2)x dx=9∫e(−2)x dx\int 9 e^{\left(-2\right) x}\, dx = 9 \int e^{\left(-2\right) x}\, dx

        1. que u=(−2)xu = \left(-2\right) x.

          Luego que du=−2dxdu = - 2 dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

          ∫(−eu2) du\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu2- \frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e(−2)x2- \frac{e^{\left(-2\right) x}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −9e(−2)x2- \frac{9 e^{\left(-2\right) x}}{2}

      El resultado es: −x2e−2x2−7xe−2x2−9e(−2)x2−7e−2x4- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{7 x e^{- 2 x}}{2} - \frac{9 e^{\left(-2\right) x}}{2} - \frac{7 e^{- 2 x}}{4}

  2. Ahora simplificar:

    −(2x2+14x+25)e−2x4- \frac{\left(2 x^{2} + 14 x + 25\right) e^{- 2 x}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −(2x2+14x+25)e−2x4+constant- \frac{\left(2 x^{2} + 14 x + 25\right) e^{- 2 x}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(2x2+14x+25)e−2x4+constant- \frac{\left(2 x^{2} + 14 x + 25\right) e^{- 2 x}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                       
 |                            -2*x             -2*x   /     2      \  -2*x
 |        2  x*(-2)          e       (-3 - x)*e       \9 + x  + 6*x/*e    
 | (x + 3) *E       dx = C - ----- + -------------- - --------------------
 |                             4           2                   2          
/
∫e(−2)x(x+3)2 dx=C+(−x−3)e−2x2−(x2+6x+9)e−2x2−e−2x4\int e^{\left(-2\right) x} \left(x + 3\right)^{2}\, dx = C + \frac{\left(- x - 3\right) e^{- 2 x}}{2} - \frac{\left(x^{2} + 6 x + 9\right) e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         -2
25   41*e  
-- - ------
4      4
254−414e2\frac{25}{4} - \frac{41}{4 e^{2}} 
=
= 
         -2
25   41*e  
-- - ------
4      4
254−414e2\frac{25}{4} - \frac{41}{4 e^{2}} 
25/4 - 41*exp(-2)/4
Respuesta numérica [src] 
4.86281334682472
4.86281334682472

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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