Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(x+ tres)^ dos *e^(x*(- dos))
(x más 3) al cuadrado multiplicar por e en el grado (x multiplicar por ( menos 2))
(x más tres) en el grado dos multiplicar por e en el grado (x multiplicar por ( menos dos))
(x+3)2*e(x*(-2))
x+32*ex*-2
(x+3)²*e^(x*(-2))
(x+3) en el grado 2*e en el grado (x*(-2))
(x+3)^2e^(x(-2))
(x+3)2e(x(-2))
x+32ex-2
x+3^2e^x-2
(x+3)^2*e^(x*(-2))dx
Expresiones semejantes
(x+3)^2*e^(x*(2))
(x-3)^2*e^(x*(-2))

Resolución de integrales/ e^(x*(-2))/ (x+3)/ (x+3)^2*e^(x*(-2))

Integral de (x+3)^2e^(x(-2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |         2  x*(-2)   
 |  (x + 3) *E       dx
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{\left(-2\right) x} \left(x + 3\right)^{2}\, dx$$

Integral((x + 3)^2*E^(x*(-2)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{\left(-2\right) x} \left(x + 3\right)^{2} = \left(x^{2} + 6 x + 9\right) e^{- 2 x}$
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x^{2} + 6 x + 9$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 2 x}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x + 6$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = - 2 x$ .
    
    Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = - x - 3$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 2 x}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -1$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = - 2 x$ .
    
    Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{e^{- 2 x}}{2}\, dx = \frac{\int e^{- 2 x}\, dx}{2}$
  1. que $u = - 2 x$ .
    
    Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{- 2 x}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{\left(-2\right) x} \left(x + 3\right)^{2} = x^{2} e^{\left(-2\right) x} + 6 x e^{\left(-2\right) x} + 9 e^{\left(-2\right) x}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 2 x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = - 2 x$ .
      
      Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = - x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 2 x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = - 2 x$ .
      
      Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{e^{- 2 x}}{2}\, dx = \frac{\int e^{- 2 x}\, dx}{2}$
    1. que $u = - 2 x$ .
      
      Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{- 2 x}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 x e^{\left(-2\right) x}\, dx = 6 \int x e^{\left(-2\right) x}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 2 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = - 2 x$ .
      
      Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{e^{- 2 x}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 2 x}\, dx}{2}$
      
      que $u = - 2 x$ .
      
      Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{- 2 x}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 x e^{- 2 x} - \frac{3 e^{- 2 x}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 9 e^{\left(-2\right) x}\, dx = 9 \int e^{\left(-2\right) x}\, dx$
    1. que $u = \left(-2\right) x$ .
      
      Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{e^{u}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{e^{\left(-2\right) x}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 e^{\left(-2\right) x}}{2}$
  El resultado es: $- \frac{x^{2} e^{- 2 x}}{2} - \frac{7 x e^{- 2 x}}{2} - \frac{9 e^{\left(-2\right) x}}{2} - \frac{7 e^{- 2 x}}{4}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\left(2 x^{2} + 14 x + 25\right) e^{- 2 x}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(2 x^{2} + 14 x + 25\right) e^{- 2 x}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(2 x^{2} + 14 x + 25\right) e^{- 2 x}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                       
 |                            -2*x             -2*x   /     2      \  -2*x
 |        2  x*(-2)          e       (-3 - x)*e       \9 + x  + 6*x/*e    
 | (x + 3) *E       dx = C - ----- + -------------- - --------------------
 |                             4           2                   2          
/

$$\int e^{\left(-2\right) x} \left(x + 3\right)^{2}\, dx = C + \frac{\left(- x - 3\right) e^{- 2 x}}{2} - \frac{\left(x^{2} + 6 x + 9\right) e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         -2
25   41*e  
-- - ------
4      4

$$\frac{25}{4} - \frac{41}{4 e^{2}}$$

         -2
25   41*e  
-- - ------
4      4

$$\frac{25}{4} - \frac{41}{4 e^{2}}$$

25/4 - 41*exp(-2)/4

Respuesta numérica [src]

4.86281334682472

4.86281334682472

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x+3)^2e^(x(-2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x+3)^2*e^(x*(-2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de (x+3)^2e^(x(-2)) dx