Integral de (2x-1)dx/5x^2+2x+1 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $x^{2} \frac{2 x - 1}{5} = \frac{2 x^{3}}{5} - \frac{x^{2}}{5}$

      2. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{2 x^{3}}{5}\, dx = \frac{2 \int x^{3}\, dx}{5}$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4}}{10}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- \frac{x^{2}}{5}\right)\, dx = - \frac{\int x^{2}\, dx}{5}$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{15}$

         El resultado es: $\frac{x^{4}}{10} - \frac{x^{3}}{15}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$

      El resultado es: $\frac{x^{4}}{10} - \frac{x^{3}}{15} + x^{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1\, dx = x$

   El resultado es: $\frac{x^{4}}{10} - \frac{x^{3}}{15} + x^{2} + x$

2. Ahora simplificar:

   $x \left(\frac{x^{3}}{10} - \frac{x^{2}}{15} + x + 1\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x \left(\frac{x^{3}}{10} - \frac{x^{2}}{15} + x + 1\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(\frac{x^{3}}{10} - \frac{x^{2}}{15} + x + 1\right)+ \mathrm{constant}$